1、1（2014?山東）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC的中點（Ⅰ）求證：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求證：BE⊥平面PAC解答：證明：（Ⅰ）連接CE，則∵AD∥BC，BC=AD，E為線段AD的中點，∴四邊形ABCE是平行四邊形，BCDE是平行四邊形，設AC∩BE=O，連接OF，則O是AC的中點，∵F為線段PC的中點，∴PA∥OF，∵PA?平面BEF，OF?平面BEF，∴AP

2、∥平面BEF；（Ⅱ）∵BCDE是平行四邊形，∴BE∥CD，∵AP⊥平面PCD，CD?平面PCD，∴AP⊥CD，∴BE⊥AP，∵AB=BC，四邊形ABCE是平行四邊形，∴四邊形ABCE是菱形，∴BE⊥AC，∵AP∩AC=A，∴BE⊥平面PAC3（2014?湖北）在四棱錐P﹣ABCD中，側面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2（Ⅰ）求證：BE∥平面

3、PAD；（Ⅱ）求證：BC⊥平面PBD；（Ⅲ）設Q為側棱PC上一點，，試確定λ的值，使得二面角Q﹣BD﹣P為45?20102014菁優(yōu)網34（2014?江蘇）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5求證：（1）直線PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC解答：證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE∥PA，又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF，∴PA∥

4、平面DEF；（2）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE=PA=3；又∵E、F為AC、AB的中點，∴EF=BC=4；∴DE2EF2=DF2，∴∠DEF=90，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC13（2012?江蘇）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F(xiàn)