1、第五章 對流換熱,1,第五章 對流換熱,Convection Heat Transfer,第五章 對流換熱,2,§5-1 對流換熱概述,1 對流換熱的定義和性質(zhì),對流換熱是指流體流經(jīng)固體時(shí)流體與固體表面之間的熱量傳遞現(xiàn)象。,● 對流換熱實(shí)例：1) 暖氣管道; 2) 電子器件冷卻；3)電 風(fēng)扇,● 對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導(dǎo)熱；不 是基本

2、傳熱方式,第五章 對流換熱,3,(1) 導(dǎo)熱與熱對流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過程(2) 必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運(yùn)動(dòng)； 也必須有溫差(3) 由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊 貼壁面處會(huì)形成速度梯度很大的邊界層,2 對流換熱的特點(diǎn),3 對流換熱的基本計(jì)算式,牛頓冷卻式:,第五章 對流換熱,4,4 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（對流換熱系數(shù)）,—— 當(dāng)流體與壁面溫度相差1度時(shí)、每單位壁面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱

3、量,如何確定h及增強(qiáng)換熱的措施是對流換熱的核心問題,第五章 對流換熱,5,5 對流換熱的影響因素,對流換熱是流體的導(dǎo)熱和對流兩種基本傳熱方式共同作用的結(jié)果。其影響因素主要有以下五個(gè)方面：(1)流動(dòng)起因; (2)流動(dòng)狀態(tài); (3)流體有無相變; (4)換熱表面的幾何因素; (5)流體的熱物理性質(zhì),6 對流換熱的分類：,(1) 流動(dòng)起因,自然對流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn) 生的流動(dòng),強(qiáng)制

4、對流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用所產(chǎn)生 的流動(dòng),第五章 對流換熱,6,(2) 流動(dòng)狀態(tài),(3) 流體有無相變,第五章 對流換熱,7,(4) 換熱表面的幾何因素：,內(nèi)部流動(dòng)對流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi),外部流動(dòng)對流換熱：外掠平板、圓管、管束,第五章 對流換熱,8,(5) 流體的熱物理性質(zhì)：,熱導(dǎo)率,密度,比熱容,動(dòng)力粘度,運(yùn)動(dòng)粘度,第五章 對流換熱,9,綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：,第五章

5、 對流換熱,10,對流換熱分類小結(jié),第五章 對流換熱,11,,,研究對流換熱的方法： （1）分析法 （2）實(shí)驗(yàn)法 （3）比擬法 （4）數(shù)值法,第五章 對流換熱,12,7 對流換熱過程微分方程式,當(dāng)粘性流體在壁面上流動(dòng)時(shí)，由于粘性的作用，流體的流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài)（即：y=0, u=0）,在這極薄的貼壁流體層中，熱量只能以導(dǎo)熱方式傳遞,根據(jù)傅

6、里葉定律：,第五章 對流換熱,13,根據(jù)傅里葉定律：,根據(jù)牛頓冷卻公式：,由傅里葉定律與牛頓冷卻公式：,與第三類邊界條件不同？？,第五章 對流換熱,14,溫度梯度或溫度場取決于流體熱物性、流動(dòng)狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等 ? 溫度場取決于流場,對流換熱過程微分方程式,hx 取決于流體熱導(dǎo)系數(shù)、溫度差和貼壁流體的溫度梯度,第五章 對流換熱,15,§5-2 對流換熱問題的數(shù)學(xué)描述,b) 流體為不可壓縮的

7、牛頓型流體,為便于分析，只限于分析二維對流換熱,即：服從牛頓粘性定律的流體； 而油漆、泥漿等不遵守該定 律，稱非牛頓型流體,c) 所有物性參數(shù)（?、cp、?、?）為常量,a) 流體為連續(xù)性介質(zhì),假設(shè)：,第五章 對流換熱,16,1 質(zhì)量守恒方程(連續(xù)性方程),M 為質(zhì)量流量 [kg/s],流體的連續(xù)流動(dòng)遵循質(zhì)量守恒規(guī)律,從流場中 (x, y) 處取出邊長為 dx、dy

8、的微元體,單位時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x表面流入微元體的質(zhì)量,單位時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x+dx表面流出微元體的質(zhì)量,單位時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：,第五章 對流換熱,17,第五章 對流換熱,18,單位時(shí)間內(nèi)、沿 y 軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：,單位時(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化:,微元體內(nèi)流體質(zhì)量守恒：,流入微元體的凈質(zhì)量 = 微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化,(單位時(shí)間內(nèi)),第五章 對流換熱,19,二維連續(xù)性方程,三維連續(xù)性方程,對

9、于二維、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)、密度為常數(shù)時(shí)：,第五章 對流換熱,20,2 動(dòng)量守恒方程,牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律: 作用在微元體上各外力的總和等于控制體中流體動(dòng)量的變化率,動(dòng)量微分方程式描述流體速度場,作用力 = 質(zhì)量 ? 加速度（F=ma）,作用力：體積力、表面力,體積力: 重力、離心力、電磁力,法向應(yīng)力 ? 中包括了壓力 p 和法向粘性應(yīng)力 ?ii,壓力 p 和法向粘性應(yīng)力 ?ii的區(qū)別：,a) 無論流體流動(dòng)與否， p 都存在；而 ?ii只存在于流動(dòng)

10、時(shí),b) 同一點(diǎn)處各方向的 p 都相同；而 ?ii與表面方向有關(guān),第五章 對流換熱,21,動(dòng)量微分方程 — Navier-Stokes方程（N-S方程）,(1)— 慣性項(xiàng)（ma）；(2) — 體積力；(3) — 壓強(qiáng)梯度；(4) — 粘滯力,對于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：,只有重力場時(shí)：,第五章 對流換熱,22,3 能量守恒方程,微元體的能量守恒：,——描述流體溫度場,[導(dǎo)入與導(dǎo)出的凈熱量] + [熱對流傳遞的凈熱量] +[內(nèi)熱源發(fā)熱量] =

11、[總能量的增量] + [對外作膨脹功],Q = ?E + W,,假設(shè)：（1）流體的熱物性均為常量，流體不做功,（2）流體不可壓縮,（4）無化學(xué)反應(yīng)等內(nèi)熱源,（3）一般工程問題流速低,第五章 對流換熱,23,Q導(dǎo)熱 + Q對流 = ?U熱力學(xué)能,單位時(shí)間內(nèi)、 沿 x 方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：,單位時(shí)間內(nèi)、 沿 y 方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：,第五章 對流換熱,24,能量守恒方程,第五章 對流換熱,25,對流換熱微分方程組:(

12、常物性、無內(nèi)熱源、二維、不可 壓縮牛頓流體),,第五章 對流換熱,26,前面4個(gè)方程求出溫度場之后，可以利用牛頓冷卻微分方程：,計(jì)算當(dāng)?shù)貙α鲹Q熱系數(shù),4個(gè)方程，4個(gè)未知量 —— 可求得速度場(u,v)和溫度場(t)以及壓力場(p), 既適用于層流，也適用于紊流（瞬時(shí)值）,第五章 對流換熱,27,4 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的確定方法,（1）微分方程式的數(shù)學(xué)解法,a）精確解法（

13、分析解）：根據(jù)邊界層理論，得到 邊界層微分方程組 常微分方程 求解,,,b）近似積分法： 假設(shè)邊界層內(nèi)的速度分布和溫度分布，解積分方程,c）數(shù)值解法：近年來發(fā)展迅速 可求解很復(fù)雜問題：三維、紊流、變物性、超音速,（2）動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類比法,利用湍流時(shí)動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類似規(guī)律，由湍流時(shí)的局部表面摩擦系數(shù)推知局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù),（3）實(shí)驗(yàn)法,用相似理論指導(dǎo),

14、5 對流換熱過程的單值性條件,單值性條件：能單值地反映對流換熱過程特點(diǎn)的條件,單值性條件包括四項(xiàng)：幾何、物理、時(shí)間、邊界,完整數(shù)學(xué)描述：對流換熱微分方程組 + 單值性條件,(1) 幾何條件,平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長度、直徑等,說明對流換熱過程中的幾何形狀和大小,(2) 物理?xiàng)l件,如：物性參數(shù) ?、? 、c 和 ? 的數(shù)值，是否隨溫 度和壓力變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布,說明對流換熱過程的物理特征,(3) 時(shí)

15、間條件,穩(wěn)態(tài)對流換熱過程不需要時(shí)間條件 — 與時(shí)間無關(guān),說明在時(shí)間上對流換熱過程的特點(diǎn),(4) 邊界條件,說明對流換熱過程的邊界特點(diǎn),邊界條件可分為二類：第一類、第二類邊界條件,a 第一類邊界條件,已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的溫度值,b 第二類邊界條件,已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的熱流密度值,第五章 對流換熱,30,§5-3 邊界層概念及邊界層換熱微分方程組,邊界層概念：當(dāng)粘性流體流過物體表面時(shí)，會(huì)形成速度梯度很大的

16、流動(dòng)邊界層；當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（或稱熱邊界層）,1 流動(dòng)邊界層（Velocity boundary layer）,1904年，德國科學(xué)家普朗特 L.Prandtl,由于粘性作用，流體流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài),第五章 對流換熱,31,,,從 y = 0、u = 0 開始，u 隨著 y 方向離壁面距離的增加而迅速增大；經(jīng)過厚度為 ? 的薄層，u 接近

17、主流速度 u?,y = ? 薄層 — 流動(dòng)邊界層 或速度邊界層,? — 邊界層厚度,定義：u/u?=0.99 處離壁的距離為邊界層厚度,??。嚎諝馔饴悠桨澹瑄?=10m/s：,邊界層內(nèi)：平均速度梯度很大；y=0處的速度梯度最大,第五章 對流換熱,32,,,由牛頓粘性定律：,邊界層外： u? 在 y 方向不變化， ?u/?y=0,流場可以劃分為兩個(gè)區(qū)：邊界層區(qū)與主流區(qū),邊界層區(qū)：流體的粘性作用起主導(dǎo)

18、作用，流體的運(yùn)動(dòng)可用 粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組描述（N-S方程）,主流區(qū)：速度梯度為0，?=0；可視為無粘性理想流體； 歐拉方程,速度梯度大，粘滯應(yīng)力大,粘滯應(yīng)力為零 — 主流區(qū),——邊界層概念的基本思想,第五章 對流換熱,33,,,流體外掠平板時(shí)的流動(dòng)邊界層,臨界距離：由層流邊界層開始向湍流邊界層過渡的距離，xc,平板：,湍流邊界層：,臨界雷諾數(shù)：Rec,粘性底層（層流

19、底層）：緊靠壁面處，粘滯力會(huì)占絕對優(yōu)勢，使粘附于壁的一極薄層仍然會(huì)保持層流特征，具有最大的速度梯度,第五章 對流換熱,34,,,流動(dòng)邊界層的幾個(gè)重要特性,(1) 邊界層厚度 ? 與壁的定型尺寸L相比極小，? << L,(2) 邊界層內(nèi)存在較大的速度梯度,(3) 邊界層流態(tài)分層流與湍流；湍流邊界層緊靠壁面處 仍有層流特征，粘性底層（層流底層）,(4) 流場可以劃分為邊界層區(qū)與主流區(qū),邊界層區(qū)：由粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程

20、組描述,主流區(qū)：由理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程—?dú)W拉方程描述,,,第五章 對流換熱,35,邊界層概念也可以用于分析其他情況下的流動(dòng)和換熱：如：流體在管內(nèi)受迫流動(dòng)、流體外掠圓管流動(dòng)、流體 在豎直壁面上的自然對流等,邊界層理論的基本論點(diǎn),2 熱邊界層（Thermal boundary layer）,當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí)，會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（熱邊界層）,第五章 對流換熱,36,,,Tw,厚度?t 范圍 — 熱邊界層或溫

21、度邊界層,?t — 熱邊界層厚度,?與?t 不一定相等,流動(dòng)邊界層與熱邊界層的狀況決定了熱量傳遞過程和邊界層內(nèi)的溫度分布,第五章 對流換熱,37,層流：溫度呈拋物線分布,? 與 ?t 的關(guān)系：分別反映流體分子和流體微團(tuán)的動(dòng)量 和熱量擴(kuò)散的深度,故：湍流換熱比層流換熱強(qiáng)！,湍流邊界層貼壁處的溫度梯度明顯大于層流,湍流：溫度呈冪函數(shù)分布,第五章 對流換熱,38,邊界層概念的引入可使換熱微分

22、方程組得以簡化,數(shù)量級分析：比較方程中各量或各項(xiàng)的量級的相對大?。槐Ａ袅考壿^大的量或項(xiàng)；舍去那些量級小的項(xiàng)，方程大大簡化,3 邊界層換熱微分方程組,5個(gè)基本量的數(shù)量級：,主流速度：,溫度：,壁面特征長度：,邊界層厚度：,例：二維、穩(wěn)態(tài)、強(qiáng)制對流、層流、忽略重力,第五章 對流換熱,39,u沿邊界層厚度由0到u?:,由連續(xù)性方程：,第五章 對流換熱,40,,,,第五章 對流換熱,41,,第五章 對流換熱,42,表明：邊界層內(nèi)的壓力梯度僅沿

23、 x 方向變化，而邊界層內(nèi)法向的壓力梯度極小。,邊界層內(nèi)任一截面壓力與 y 無關(guān)而等于主流壓力,可視為邊界層的又一特性,第五章 對流換熱,43,層流邊界層對流換熱微分方程組：3個(gè)方程、3個(gè)未知量：u、v、t，方程封閉如果配上相應(yīng)的定解條件，則可以求解,第五章 對流換熱,44,例如：對于主流場均速 、均溫 ，并給定恒定壁溫的情況下的流體縱掠平板換熱，即邊界條件為,求解上述方程組(層流邊界層對流換熱微分方程組)，可得

24、局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) 的表達(dá)式,注意：層流,第五章 對流換熱,45,,特征數(shù)方程或準(zhǔn)則方程,一定要注意上面準(zhǔn)則方程的適用條件：外掠等溫平板、無內(nèi)熱源、層流,第五章 對流換熱,46,? 與 ?t 之間的關(guān)系,對于外掠平板的層流流動(dòng):,此時(shí)動(dòng)量方程與能量方程的形式完全一致:,表明：此情況下動(dòng)量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似,特別地：對于 ? = a 的流體（Pr=1），速度場與無量綱溫度場將完全相似，這是Pr的另一層物理意義：表示流動(dòng)邊

25、界層和溫度邊界層的厚度相同,第五章 對流換熱,47,§5-4 邊界層積分方程組及比擬理論,1 邊界層積分方程1921年，馮·卡門提出了邊界層動(dòng)量積分方程。1936年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。近似解，簡單容易。,第五章 對流換熱,48,用邊界層積分方程求解對流換熱問題的基本思想:(1) 建立邊界層積分方程 針對包括固體邊界及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的控制容積；(2) 對邊界層內(nèi)的速度和溫

26、度分布作出假設(shè)，常用的函數(shù)形式為多項(xiàng)式；(3) 利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數(shù)，然后將速度分布和溫度分布帶入積分方程，解出 和 的計(jì)算式；(4) 根據(jù)求得的速度分布和溫度分布計(jì)算固體邊界上的,第五章 對流換熱,49,邊界層積分方程的推導(dǎo) ——以二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源的對流換熱為例,建立邊界層積分方程有兩種方法：控制容積法和積分方法，我們采用前者，控制體積見圖所示，X 方向 dx

27、 y方向 l >? ， z方向去單位長度，在邊界層數(shù)量級分析中已經(jīng)得出 因此，只考慮固體壁面在y方向的導(dǎo)熱。,第五章 對流換熱,50,a 單位時(shí)間內(nèi)穿過ab面進(jìn)入控制容積的熱量：,b 單位時(shí)間內(nèi)穿過cd面帶出控制容積的熱量：,第五章 對流換熱,51,凈熱流量為：,c 單位時(shí)間內(nèi)穿過bc面進(jìn)入控制容積的熱量：,d 單位時(shí)間內(nèi)穿過ac面因貼壁流體 層導(dǎo)熱進(jìn)入控制容積的熱量：,這里假設(shè)：Pr ?1,

28、第五章 對流換熱,52,整理后：,即：,第五章 對流換熱,53,能量積分方程：,相似地，動(dòng)量積分方程：,兩個(gè)方程，4個(gè)未知量：u, t, ?, ?t 。要使方程組封閉，還必須補(bǔ)充兩個(gè)有關(guān)這4個(gè)未知量的方程。這就是關(guān)于u 和 t 的分布方程。,第五章 對流換熱,54,(2) 邊界層積分方程組求解,在常物性情況下，動(dòng)量積分方程可以獨(dú)立求解，即先求出?，然后求解能量積分方程，獲得?t 和 h邊界條件：,假設(shè)速度u為三次多項(xiàng)式，即,由邊界條件

29、可以得出：,第五章 對流換熱,55,帶入動(dòng)量積分方程：,X處的局部壁面切應(yīng)力為：,第五章 對流換熱,56,在工程中場使用局部切應(yīng)力與流體動(dòng)壓頭之比這個(gè)無量綱量，并稱之為范寧摩擦系數(shù)，簡稱摩擦系數(shù),平均摩擦系數(shù)：,上面求解動(dòng)量積分方程獲得的是近似解，而求解動(dòng)量微分方程可以獲得 的精確解，分別為：,可見二者非常接近,第五章 對流換熱,57,可以采用類似的過程，并假設(shè)求解能量積分方程，可得無量綱過余溫度

30、分布：,熱邊界層厚度：,再次強(qiáng)調(diào)：以上結(jié)果都是在 Pr ?1 的前提下得到的,局部對流換熱系數(shù)：,第五章 對流換熱,58,計(jì)算時(shí)，注意五點(diǎn)：a Pr ?1 ；b ， 兩對變量的差別；c x 與 l 的選取或計(jì)算 ；de 定性溫度：,第五章 對流換熱,59,第五章 對流換熱,60,這里以流體外掠等溫平板的湍流換熱為例。湍流邊界層動(dòng)量和能量方程為引入下列無

31、量綱量：,湍流動(dòng)量擴(kuò)散率湍流熱擴(kuò)散率,,,2 比擬理論求解湍流對流換熱方法簡介,第五章 對流換熱,61,則有,雷諾認(rèn)為：由于湍流切應(yīng)力 和湍流熱流密度 均由脈動(dòng)所致，因此，可以假定：,湍流普朗特?cái)?shù),當(dāng) Pr = 1時(shí)，則 應(yīng)該有完全相同的解，此時(shí)：,第五章 對流換熱,62,而,類似地：,?,實(shí)驗(yàn)測定平板上湍流邊界層阻力系數(shù)為：,?,這就是有名的雷諾比擬，它成立的前提是Pr=1,第五章

32、 對流換熱,63,當(dāng) Pr ? 1時(shí)，需要對該比擬進(jìn)行修正，于是有契爾頓－柯爾本比擬（修正雷諾比擬）：式中， 稱為斯坦頓（Stanton）數(shù)，其定義為 稱為 因子，在制冷、低溫工業(yè)的換熱器設(shè)計(jì)中應(yīng)用較廣。,第五章 對流換熱,64,當(dāng)平板長度 l 大于臨界長度xc 時(shí)，平板上的邊界層由層流段和湍流段組成。其Nu分別為：,則平均對流換熱系數(shù) hm 為:,如果取

33、 ，則上式變?yōu)椋?第五章 對流換熱,65,試驗(yàn)是不可或缺的手段，然而，經(jīng)常遇到如下兩個(gè)問題:(1) 變量太多,§5-5 相似原理及量綱分析,1 問題的提出,(2) 實(shí)物試驗(yàn)很困難或太昂貴的情況，如何進(jìn)行試驗(yàn)？,相似原理將回答上述三個(gè)問題,第五章 對流換熱,66,相似原理的研究內(nèi)容：研究相似物理現(xiàn)象之間的關(guān)系，物理現(xiàn)象相似：對于同類的物理現(xiàn)象，在相應(yīng)的時(shí)刻與相應(yīng)的地點(diǎn)上與現(xiàn)象有關(guān)的物理量一一對應(yīng)成比例。同類物理現(xiàn)象

34、：用相同形式并具有相同內(nèi)容的微分方程式所描寫的現(xiàn)象。3 物理現(xiàn)象相似的特性同名特征數(shù)對應(yīng)相等；各特征數(shù)之間存在著函數(shù)關(guān)系，如常物性流體外略平板對流換熱特征數(shù)：,特征數(shù)方程：無量綱量之間的函數(shù)關(guān)系,第五章 對流換熱,67,4 物理現(xiàn)象相似的條件同名的已定特征數(shù)相等單值性條件相似：初始條件、邊界條件、幾何條件、物理?xiàng)l件,實(shí)驗(yàn)中只需測量各特征數(shù)所包含的物理量,避免了測量的盲目性——解決了實(shí)驗(yàn)中測量哪些物理量的問題,按特征數(shù)之間的函

35、數(shù)關(guān)系整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到實(shí)用關(guān)聯(lián)式——解決了實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理的問題,,因此，我們需要知道某一物理現(xiàn)象涉及哪些無量綱數(shù)？它們之間的函數(shù)關(guān)系如何？這就是我們下一步的任務(wù),可以在相似原理的指導(dǎo)下采用?；囼?yàn) —— 解決了實(shí)物試驗(yàn)很困難或太昂貴的情況下，如何進(jìn)行試驗(yàn)的問題,第五章 對流換熱,68,5 無量綱量的獲得：相似分析法和量綱分析法,相似分析法：在已知物理現(xiàn)象數(shù)學(xué)描述的基礎(chǔ)上，建立兩現(xiàn)象之間的一些列比例系數(shù)，尺寸相似倍數(shù)，并導(dǎo)出

36、這些相似系數(shù)之間的關(guān)系，從而獲得無量綱量。以左圖的對流換熱為例，,現(xiàn)象1：,現(xiàn)象2：,數(shù)學(xué)描述：,第五章 對流換熱,69,建立相似倍數(shù)：,相似倍數(shù)間的關(guān)系：,?,第五章 對流換熱,70,獲得無量綱量及其關(guān)系：,上式證明了“同名特征數(shù)對應(yīng)相等”的物理現(xiàn)象相似的特性,類似地：通過動(dòng)量微分方程可得：,能量微分方程：,貝克來數(shù),第五章 對流換熱,71,對自然對流的微分方程進(jìn)行相應(yīng)的分析，可得到一個(gè)新的無量綱數(shù)——格拉曉夫數(shù),式中：? —— 流

37、體的體積膨脹系數(shù) K-1 Gr —— 表征流體浮生力與粘性力的比值,(2) 量綱分析法：在已知相關(guān)物理量的前提下，采用量綱分析獲得無量綱量。,第五章 對流換熱,72,,a 基本依據(jù)：? 定理，即一個(gè)表示n個(gè)物理量間關(guān)系的量綱一致的方程式，一定可以轉(zhuǎn)換為包含 n - r 個(gè)獨(dú)立的無量綱物理量群間的關(guān)系。r 指基本量綱的數(shù)目。,b 優(yōu)點(diǎn): (a)方法簡單；(b) 在不知道微分方程的情況下，仍然可以獲得無量綱量,c 例題

38、：以圓管內(nèi)單相強(qiáng)制對流換熱為例 (a)確定相關(guān)的物理量 ?,(b)確定基本量綱 r,第五章 對流換熱,73,國際單位制中的7個(gè)基本量：長度[m]，質(zhì)量[kg]，時(shí)間[s]，電流[A]，溫度[K]，物質(zhì)的量[mol]，發(fā)光強(qiáng)度[cd],因此，上面涉及了4個(gè)基本量綱：時(shí)間[T]，長度[L]，質(zhì)量[M]，溫度[?]? r = 4,第五章 對流換熱,74,? n – r

39、= 3，即應(yīng)該有三個(gè)無量綱量，因此，我們必須選定4個(gè)基本物理量，以與其它量組成三個(gè)無量綱量。我們選u,d,?,?為基本物理量,(c)組成三個(gè)無量綱量,(d)求解待定指數(shù)，以?1 為例,第五章 對流換熱,75,第五章 對流換熱,76,同理：,于是有：,單相、強(qiáng)制對流,第五章 對流換熱,77,同理，對于其他情況：,自然對流換熱：,混合對流換熱：,按上述關(guān)聯(lián)式整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到實(shí)用關(guān)聯(lián)式解決了實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理的問題,強(qiáng)制對流:,第五章

40、對流換熱,78,(1)?；囼?yàn)應(yīng)遵循的原則,a 模型與原型中的對流換熱過程必須相似；要滿足上述判別相似的條件,b 實(shí)驗(yàn)時(shí)改變條件，測量與現(xiàn)象有關(guān)的、相似特征數(shù)中所包含的全部物理量，因而可以得到幾組有關(guān)的相似特征數(shù),c 利用這幾組有關(guān)的相似特征數(shù)，經(jīng)過綜合得到特征數(shù)間的函數(shù)關(guān)聯(lián)式,1 如何進(jìn)行?；囼?yàn),,§5-6 相似原理的應(yīng)用,第五章 對流換熱,79,(a) 流體溫度：,(2)定性溫度、特征長度和特征速度,a 定性溫度

41、：相似特征數(shù)中所包含的物性參數(shù)，如： ?、 ?、Pr等，往往取決于溫度,,確定物性的溫度即定性溫度,流體沿平板流動(dòng)換熱時(shí)：,流體在管內(nèi)流動(dòng)換熱時(shí)：,(b) 熱邊界層的平均溫度：,(c) 壁面溫度：,在對流換熱特征數(shù)關(guān)聯(lián)式中，常用特征數(shù)的下標(biāo)示出定性溫度，如：,使用特征數(shù)關(guān)聯(lián)式時(shí)，必須與其定性溫度一致,第五章 對流換熱,80,b 特征長度：包含在相似特征數(shù)中的幾何長度；,,應(yīng)取對于流動(dòng)和換熱有顯著影響的幾何尺度

42、,如：管內(nèi)流動(dòng)換熱：取直徑 d,流體在流通截面形狀不規(guī)則的槽道中流動(dòng)：取當(dāng)量直徑作為特征尺度：,當(dāng)量直徑(de) ：過流斷面面積的四倍與濕周之比稱為當(dāng)量直徑,Ac —— 過流斷面面積，m2P —— 濕周，m,第五章 對流換熱,81,第五章 對流換熱,82,2 常見無量綱(準(zhǔn)則數(shù))數(shù)的物理意義及表達(dá)式,第五章 對流換熱,83,3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理（整理成什么樣函數(shù)關(guān)系）,特征關(guān)聯(lián)式的具體函數(shù)形式、定性溫度、特征長度等的確定具有一定的經(jīng)

43、驗(yàn)性,目的：完滿表達(dá)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律性、便于應(yīng)用，特征數(shù)關(guān)聯(lián)式通常整理成已定準(zhǔn)則的冪函數(shù)形式：,式中，c、n、m 等需由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定，通常由圖解法和最小二乘法確定,,第五章 對流換熱,84,冪函數(shù)在對數(shù)坐標(biāo)圖上是直線,第五章 對流換熱,85,,（1） 實(shí)驗(yàn)中應(yīng)測哪些量（是否所有的物理量都測）,（2） 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理（整理成什么樣函數(shù)關(guān)系）,（3） 實(shí)物試驗(yàn)很困難或太昂貴的情況，如何進(jìn)行試驗(yàn)？,① 回答了關(guān)于試驗(yàn)的三大問題：,②

44、所涉及到的一些概念、性質(zhì)和判斷方法：,物理現(xiàn)象相似、同類物理現(xiàn)象、 物理現(xiàn)象相似的特性、物理現(xiàn)象相似的條件、已定準(zhǔn)則數(shù)、待定準(zhǔn)則數(shù)、定性溫度、特征長度和特征速度,③ 無量綱量的獲得：相似分析法和量綱分析法,第五章 對流換熱,86,自然對流換熱：,混合對流換熱：,強(qiáng)制對流:,④常見準(zhǔn)則數(shù)的定義、物理意義和表達(dá)式，及其各量的物理意義⑤?；囼?yàn)應(yīng)遵循的準(zhǔn)則數(shù)方程,試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理形式：,第五章 對流換熱,87,§5-7 內(nèi)部流動(dòng)

45、強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式,管槽內(nèi)強(qiáng)制對流流動(dòng)和換熱的特征 1. 流動(dòng)有層流和湍流之分層流：過渡區(qū)：旺盛湍流：,第五章 對流換熱,88,2. 入口段的熱邊界層薄，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)高。 層流入口段長度: 湍流時(shí):,層流,湍流,第五章 對流換熱,89,3. 熱邊界條件有均勻壁溫和均勻熱流兩種。 湍流：除液態(tài)金屬外，兩種條件的差別可不計(jì) 層流：兩種邊界條件下的換熱系數(shù)差別明顯。,第五章 對流換熱,

46、90,4. 特征速度及定性溫度的確定 特征速度一般多取截面平均流速。 定性溫度多為截面上流體的平均溫度（或進(jìn)出口截面平均溫度）。5. 牛頓冷卻公式中的平均溫差 對恒熱流條件，可取 作為 。 對于恒壁溫條件，截面上的局部溫差是個(gè)變值，應(yīng)利用熱平衡式：,第五章 對流換熱,91,式中， 為質(zhì)量流量； 分別為出口、進(jìn)口截面上 的平均溫度； 按對數(shù)平均

47、溫差計(jì)算：,第五章 對流換熱,92,二. 管內(nèi)湍流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式 實(shí)用上使用最廣的是迪貝斯－貝爾特公式： 加熱流體時(shí) ， 冷卻流體時(shí) 。 式中: 定性溫度采用流體平均溫度 ，特征長度為 管內(nèi)徑。 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍： 此式適用與流體與壁面具有中等以下溫差場合。,第五章 對流換熱,93,實(shí)際上來說，截面

48、上的溫度并不均勻，導(dǎo)致速度分布發(fā)生畸變。一般在關(guān)聯(lián)式中引進(jìn)乘數(shù) 來考慮不均勻物性場對換熱的影響。,第五章 對流換熱,94,大溫差情形，可采用下列任何一式計(jì)算。（1）迪貝斯－貝爾特修正公式對氣體被加熱時(shí)，當(dāng)氣體被冷卻時(shí)，對液體,液體受熱時(shí)液體被冷卻時(shí),第五章 對流換熱,95,（2）采用齊德－泰特公式： 定性溫度為流體平均溫度 （ 按壁溫 確 定），管內(nèi)徑為特征長

49、度。 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍為：,第五章 對流換熱,96,（3）采用米海耶夫公式： 定性溫度為流體平均溫度 ，管內(nèi)徑為特征長度。 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍為：,第五章 對流換熱,97,上述準(zhǔn)則方程的應(yīng)用范圍可進(jìn)一步擴(kuò)大。（1）非圓形截面槽道 用當(dāng)量直徑作為特征尺度應(yīng)用到上述準(zhǔn)則方程中去。 式中： 為槽道的流動(dòng)截面積；P 為濕周長。 注：對截面上出現(xiàn)尖角的流動(dòng)區(qū)域，采用當(dāng)量直徑的

50、 方法會(huì)導(dǎo)致較大的誤差。,第五章 對流換熱,98,,（3）螺線管 螺線管強(qiáng)化了換熱。對此有螺線 管修正系數(shù)： 對于氣體對于液體,（2）入口段 入口段的傳熱系數(shù)較高。對于通常的工業(yè)設(shè)備中的尖角入 口，有以下入口效應(yīng)修正系數(shù)：,第五章 對流換熱,99,以上所有方程僅適用于 的氣體或液體。對 數(shù)很小的液態(tài)金屬，換熱規(guī)律完全不同。推薦光滑

51、圓管內(nèi)充分發(fā)展湍流換熱的準(zhǔn)則式：均勻熱流邊界實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍：均勻壁溫邊界實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍：特征長度為內(nèi)徑，定性溫度為流體平均溫度。,第五章 對流換熱,100,三. 管內(nèi)層流換熱關(guān)聯(lián)式層流充分發(fā)展對流換熱的結(jié)果很多。,第五章 對流換熱,101,續(xù)表,第五章 對流換熱,102,,,第五章 對流換熱,103,,定性溫度為流體平均溫度 （ 按壁溫 確定），管內(nèi)徑為特征長度，管子處于均勻壁溫。

52、 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍為：,實(shí)際工程換熱設(shè)備中，層流時(shí)的換熱常常處于入口段的范圍?？刹捎孟铝旋R德－泰特公式。,第五章 對流換熱,104,§5-8 外部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式,外部流動(dòng)：換熱壁面上的流動(dòng)邊界層與熱邊界層能自由發(fā) 展，不會(huì)受到鄰近壁面存在的限制。 一. 橫掠單管換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式,橫掠單管：流體沿著 垂直于管子軸線的方 向流過管子表面。流 動(dòng)具有邊界層特征，

53、 還會(huì)發(fā)生繞流脫體。,第五章 對流換熱,105,邊界層的成長和脫體決了外掠圓管換熱的特征。,第五章 對流換熱,106,雖然局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)變化比較復(fù)雜，但從平均表面換熱系數(shù)看，漸變規(guī)律性很明顯。,第五章 對流換熱,107,可采用以下分段冪次關(guān)聯(lián)式：式中：C及n的值見下表；定性溫度為特征長度為管外徑； 數(shù)的特征速度為來流速度實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍： ℃ ， ℃。,

54、第五章 對流換熱,108,對于氣體橫掠非圓形截面的柱體或管道的對流換熱也可采用上式。 注：指數(shù)C及n值見下表，表中示出的幾何尺寸 是計(jì)算 數(shù)及 數(shù)時(shí)用的特征長度。,第五章 對流換熱,109,上述公式對于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一般需要分段整理。 邱吉爾與朋斯登對流體橫向外掠單管提出了以下在整個(gè)實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)都能適用的準(zhǔn)則式。 式中：定性溫度為 適用于

55、 的情形。,第五章 對流換熱,110,二. 橫掠管束換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式,外掠管束在換熱器中最為常見。通常管子有叉排和順排兩種排列方式。叉排換熱強(qiáng)、阻力損失大并難于清洗。,影響管束換熱的因素除 數(shù)外，還有：叉排或順排；管間距；管束排數(shù)等。,第五章 對流換熱,111,氣體橫掠10排以上管束的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式為 式中：定性溫度為 特征長度為管外徑d， 數(shù)中的流

56、速采用整個(gè)管束中最窄截面處的流速。 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍： C和m的值見下表。,后排管受前排管尾流的擾動(dòng)作用對平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的影響直到10排以上的管子才能消失。這種情況下，先給出不考慮排數(shù)影響的關(guān)聯(lián)式，再采用管束排數(shù)的因素作為修正系數(shù)。,第五章 對流換熱,112,第五章 對流換熱,113,對于排數(shù)少于10排的管束，平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可在上式的基礎(chǔ)上乘以管排修正系數(shù) 。 的值引列在下表。,第五章 對流換