1、2014 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了《全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程》和《全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)則》 （以下簡(jiǎn)稱(chēng)為 “競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則” ， 可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載） 。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的，如

2、果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料） ，必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等） 。我們參賽選擇的題號(hào)是（從 A/B/C/D 中選擇一

3、項(xiàng)填寫(xiě)） ： B我們的報(bào)名參賽隊(duì)號(hào)為（8 位數(shù)字組成的編號(hào)） ：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名） ：參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)：（論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無(wú)需簽名。以上內(nèi)容請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改。如填寫(xiě)錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資格。）日期： 2014 年 9 月 15 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2014 2014 高教社杯

4、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽1創(chuàng)意平板折疊桌摘要目前住宅空間的緊張導(dǎo)致越來(lái)越多的折疊家具的出現(xiàn)。某公司設(shè)計(jì)制作了一款折疊桌以滿(mǎn)足市場(chǎng)需要。以此折疊桌為背景提出了三個(gè)問(wèn)題，本文運(yùn)用幾何知識(shí)、非線(xiàn)性約束優(yōu)化模型等方法成功解決了這三個(gè)問(wèn)題， 得到了折疊桌動(dòng)態(tài)過(guò)程的描述方程以及在給定條件下怎樣選擇最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)， 并針對(duì)任意形狀的桌面邊緣線(xiàn)等給出了我們的設(shè)計(jì)。針對(duì)問(wèn)題一，根據(jù)木板尺寸、木條寬度，首先確定木條根數(shù)為 1

5、9 根，接著，根據(jù)桌子是前后左右對(duì)稱(chēng)的結(jié)構(gòu)，我們只以桌子的四分之一為研究對(duì)象，運(yùn)用空間幾何的相關(guān)知識(shí)關(guān)系，推導(dǎo)并建立了幾何模型。接著用 MATLAB 軟件編程，繪制出折疊桌動(dòng)態(tài)變化過(guò)程圖。然后求出折疊桌各木條相對(duì)桌面的角度、各木條長(zhǎng)度、各木條的開(kāi)槽長(zhǎng)度等數(shù)據(jù)，相關(guān)結(jié)果見(jiàn)表 1。然后建立相應(yīng)的三維坐標(biāo)系，求出桌角各端點(diǎn)坐標(biāo)，繪出桌角邊 緣線(xiàn)曲線(xiàn)圖，并用 MATLAB 工具箱作擬合，求出桌角邊緣線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式，并對(duì)擬合效果做分析（見(jiàn)表 3）

6、 。針對(duì)問(wèn)題二，在折疊桌高度、桌面直徑已知情況下，綜合考慮桌子穩(wěn)固性、加工方便、用材最少三個(gè)方面因素，我們運(yùn)用材料力學(xué)等相關(guān)知識(shí)，對(duì)折疊桌作受力分析，確定穩(wěn)固性、 加工方便、 用材最少三個(gè)方面因素間的相互制約關(guān)系， 建立非線(xiàn)性?xún)?yōu)化模型。用 lingo 軟件編程，求出對(duì)于高 70 cm，桌面直徑 80 cm 的折疊桌，平板尺寸、鋼筋位置在桌腿上距離鉸鏈 46.13cm 處、各木條的開(kāi)槽長(zhǎng)度（見(jiàn)表 3） 、最長(zhǎng)木條（桌腳）與水平面夾角。針對(duì)

7、問(wèn)題三，對(duì)任意給出的桌面邊緣線(xiàn)（f(x))，不妨假定曲線(xiàn)是對(duì)稱(chēng)的（否則，桌子的穩(wěn)定性難以保證） ，將對(duì)稱(chēng)軸上 n 等份，依照等份點(diǎn)沿著木板較長(zhǎng)方向平行的方向下料，則這些點(diǎn)即是鉸接處到木板中垂線(xiàn)（相對(duì)于木板長(zhǎng)方向）的距離。然后修改問(wèn)題二建立的優(yōu)化模型， 用 lingo 軟件編程， 得到最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù) （平板尺寸、 鋼筋位置、開(kāi)槽長(zhǎng)度等） 。最后，我們根據(jù)所建立的模型，設(shè)計(jì)了一個(gè)桌面邊緣線(xiàn)為橢圓的折疊桌，并且給出了 8 個(gè)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程圖（