1、SARS 的傳播數(shù)學建模論文1SARS 的傳播摘要本文首先采用抽樣檢測法對 SARS 早期的模型的合理性及實用性進行了評價，然后我們通過對傳染病的共性及 SARS 的特性的分析。得出三個基本假設(shè)并且把人群理想化為三類（S 類，I 類，R 類） ，建立起基本的 SIR 模型，再對 SIR 模型中三類人群間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的分析，結(jié)合馬氏鏈得出三種人群間變化率的矩陣 T，由于 SARS 的特性，可知，SIR 模型中的兩個參數(shù) a(t),b(t

2、)是以時間為變量的函數(shù)。我們根據(jù)北京疫情的數(shù)據(jù)，通過多項式的數(shù)據(jù)擬合法分別得a(t),b(t)的表達式，我們把 a(t),b(t)及 T 結(jié)合，從而建立出模型。由于醫(yī)療 條件的逐步改善，必會研制出其疫苗。于是我們在不改變?nèi)巳悍诸惖那闆r下，增加了一個系數(shù) c， （c 表示疫苗日成功接種率，由于在疫情期間，疫苗未能及時改良，故 c 為常數(shù)。 ）進一步完善了我們的模型。本文利用數(shù)學軟件（Mathematica,Matlab）很好的實現(xiàn)了模型運

3、算，并結(jié)合實際數(shù)據(jù)得出了各類人群與時間的關(guān)系圖。從圖中可以很好的反映出各類人群的變化規(guī)律，它們的變化規(guī)律與實際變化相吻合，從而證明了我們的模型基本符合要求。 SARS 的傳播數(shù)學建模論文3北京（K=0.13913）病例數(shù) 13 44 140 470實際天數(shù) 20 30 40 50計算天數(shù) 19.69 29.05 37.93 47.23實際天數(shù)-計算天數(shù)0.31 0.95 2.07 2.77由上圖可知在高峰期前即疾病早期基本符合指數(shù)增長規(guī)