1、例談學(xué)好一次函數(shù)的幾個(gè)關(guān)鍵 例談學(xué)好一次函數(shù)的幾個(gè)關(guān)鍵江蘇 張久軍一次函數(shù)是我們初中階段首次學(xué)習(xí)函數(shù)的知識(shí)，它不僅是學(xué)習(xí)其它類型函數(shù)的基礎(chǔ)，也將我們已學(xué)過(guò)的方程、方程組與直線的有關(guān)知識(shí)結(jié)合起來(lái)。學(xué)好一次函數(shù)，不僅能為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，也能使我們具備“數(shù)學(xué)化”地解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。然而“函數(shù)”是一個(gè)比較抽象的概念，要想學(xué)好一次函數(shù)，不至于因?yàn)樗俺橄蟆倍械椒ξ?，我認(rèn)為應(yīng)該注意以下幾個(gè)方面的問(wèn)題。一、借助生活經(jīng)驗(yàn)，化難為易，具體形象地

2、感知函數(shù)關(guān)系。 一、借助生活經(jīng)驗(yàn)，化難為易，具體形象地感知函數(shù)關(guān)系。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，我們學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，不妨借助生活的經(jīng)驗(yàn)來(lái)理解函數(shù)關(guān)系，我們生活在運(yùn)動(dòng)變化著的世界里，可以說(shuō)變量無(wú)處不在。在我們一次函數(shù)的前一章，曾經(jīng)用數(shù)量的變化標(biāo)記過(guò)位置的變化。而函數(shù)關(guān)系就是揭示一個(gè)變量隨另一個(gè)變得的變化而變化的“法則” 。清代數(shù)學(xué)家李善蘭在首次翻譯“函數(shù)”一詞時(shí)說(shuō)過(guò)：凡式中含天，則為天之函數(shù)，也就是說(shuō)，凡是公式中含有變量 x，則該式子就叫 x 的函數(shù)

3、，我們探索 x 的函數(shù)，也就是在探索含有 x 的“公式” ，例如：自來(lái)水廠為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，規(guī)定每戶居民每月用水不超過(guò) 7m3 時(shí)，第立方米按 2 元收費(fèi)超過(guò) 7m3 時(shí)，超過(guò)部分按每立方米 3 元收費(fèi)，若某戶居民某月用水 xm3，需繳水費(fèi) y 元，寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式。這是一個(gè)生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，我們要想寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系，只需問(wèn)問(wèn)自己，如果我用了 xm3 的水，需交給給自來(lái)水廠多少水費(fèi)就可以了。我們不難知

4、道，y 與 x 的關(guān)系為：y=? ? ?? ? 14 ) 7 ( 32xx又例如：如圖，已知等邊三角形 ABC 中，AB=2，P 是 AB 邊上的任意一個(gè)點(diǎn)（P 可以與 A 點(diǎn)重合；但不與點(diǎn) B 重合） ，過(guò)點(diǎn) P 作 PE⊥BC ，垂足為 E，過(guò)E 作 EF⊥AB 垂足為 F，過(guò) F 作 FQ⊥QB 垂足為 Q，若 BP=x，AQ=y，寫出 y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式。這是一道揭示幾何圖形中的一條線段 AQ 的長(zhǎng)度隨另一條線段 BP

5、的變化而變化的函數(shù)問(wèn)題，我們可以假設(shè) BP 是一條已知線段，其長(zhǎng)度是 x，即已知（x>7）（0≤x≤7））x 表示他們行走的時(shí)間，s 表示離開某地的路程，已知 l1 與 l2 的交點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（2，50）根據(jù)圖中的信息，求出當(dāng)兩人出發(fā) 4 小時(shí)的時(shí)候兩個(gè)人相距多遠(yuǎn)？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們可以用下面方法解決。解 由圖象可知，l1 是正比例函數(shù)的圖象的一部分，l2 是一次函數(shù)的圖象一部分所以可以假設(shè) l1 的解析式為：y1=ax，l

6、2 的解析式為：y2=kx+b 根據(jù)題意得：50=2a a=25 所以 y1=25x解之得? ? ?? ??b kb2 505? ? ???55 . 22bk所以 y2=22.5x+5當(dāng) x=4 時(shí)，y1=100 y2=95 y2-y1=5 所以出發(fā) 4 小時(shí)，兩個(gè)人相距 5 千米。然而，我們?nèi)绻苓\(yùn)用圖象的本質(zhì)，不難發(fā)現(xiàn)兩個(gè)人出發(fā) 4 小時(shí)，甲、乙二人離開某地的路程分別是圖象上點(diǎn) E 與點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)，甚至可以想

7、象得出，此時(shí)兩個(gè)人的距離就是線段 DE 的長(zhǎng)，根據(jù)圖中△AOＣ≌△ＡED 得，DE=OC=5，即出發(fā) 4 小時(shí)的時(shí)候兩個(gè)人相距 5 千米。俗話說(shuō)，想象是創(chuàng)造的起點(diǎn)，在學(xué)習(xí)中能展開想象的翅膀，不僅能提高我們應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，也能使我們將來(lái)成為創(chuàng)造型人才。聰明的同學(xué)你能想象出當(dāng)兩個(gè)人出發(fā) 3 小時(shí)的時(shí)候，他們相距幾千米嗎？四、學(xué)以致用，實(shí)實(shí)在在地學(xué)一次函數(shù) 四、學(xué)以致用，實(shí)實(shí)在在地學(xué)一次函數(shù)“學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)” 。這是新課標(biāo)提出的學(xué)習(xí)