1、1關(guān)于中國 GDP 是否超過美國的研究摘要自 2008 年全球經(jīng)濟危機以來，中國經(jīng)濟何時能超越美國逐漸成為一個熱門話題，最近世界銀行發(fā)布的一份報告聲稱基于 PPP 統(tǒng)計的 GDP 中國已經(jīng)超越美國，這份報告更是在國內(nèi)引起了軒然大波，中國 GDP 真的已經(jīng)超越美國了么？我們通過數(shù)學(xué)模型來 分析這個問題。對于經(jīng)濟指標經(jīng)常采用的建模方法是回歸分析模型和 ARIMA 模型。本文首先就‘2014 年中國 GDP 是否超過美國’這一問題進行分析整理

2、。取 1990 年至 2012 年的中國 GDP 數(shù)據(jù)和 1960 年至 2012 年的美國 GDP 數(shù)據(jù)為樣本，通過整理分析數(shù)據(jù)繪制出GDP 關(guān)于時間的散點圖，建立回歸模型，計算出 2014 年中國 GDP 預(yù)測值為 103890 億 美元，而美國為 167320 億美元。再比較兩國基于平價購買力計算的 GDP 從而得出結(jié)論，中國 GDP 不會在 2014 年超越美國。對問題二“預(yù)測多少年中國人均收入可以達到美國水平”進行分析。考慮到

3、由于兩國國民人均收入相差太大，回歸分析模型在中長期的預(yù)測效果較差，我們使用更精確的 ARIMA 模型進行中長期預(yù)測。取 1978 年起的中國人均 GNI 數(shù)據(jù)為樣本，使用ARIMA 模型建模，首先確定對樣本數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗。采用 ADF 單位根檢驗來精確判斷該樣本的平穩(wěn)性，然后我們通過計算樣本截尾性和拖尾性對比表-0 初步識別ARMA模型階數(shù)并通過計算 進行準確定階，最終求解得到美國 2012 年人均 ( ) BIC nGNI 為 4

4、6084.4129 美元，對比得到中國在 2037 年才能達到 2012 年的人均 GNI 水平。對問題三如何理解‘經(jīng)濟體’ 。考慮到經(jīng)濟體的本義概念范圍過于廣泛，通過討論我們決定結(jié)合前兩問，從 GDP 和人均 GNI 入手，定義資本產(chǎn)出系數(shù) 計算的國家通貨 d Q購買力指數(shù) 來衡量“經(jīng)濟體” 。通過對國家通貨購買力指數(shù) 建立模型，求得相比 e Q e Q于美國，中國貨幣購買力增加較快，但其國民生產(chǎn)能力并未達到與購買力相同的增速，基于

5、PPP 計算的中國 GDP 雖然很高但不能說明中國是一個強大的“經(jīng)濟體” 。從 而得出結(jié)論，2014 年中國不能超越美國的成為世界“頭號經(jīng)濟體” 。最后我們將計算結(jié)果簡化敘述為新聞稿。關(guān)鍵詞： 回歸分析模型 ARIMA 模型 ARMA 模型 國家通貨購買力指數(shù)資本產(chǎn)出系數(shù)e Q d Q3勢及其季節(jié)性變化規(guī)律，對序列的平穩(wěn)性進行識別。一般來講，經(jīng)濟運行的時間序 列都不是平穩(wěn)序列。2) 對非平穩(wěn)序列進行平穩(wěn)化處理。如果數(shù)據(jù)序列是非平

6、穩(wěn)的，并存在一定的增長或下 降趨勢，則需要對數(shù)據(jù)進行差分處理，如果數(shù)據(jù)存在異方差，則需對數(shù)據(jù)進行技術(shù)處理，直到處理后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)值和偏相關(guān)函數(shù)值無顯著地異于零。3) 根據(jù)時間序列模型的識別規(guī)則，建立相應(yīng)的模型。若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，可斷定序列適合 AR 模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷定序列適合 MA 模型；若平穩(wěn)序列的偏 相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則序列適合

7、 ARMA 模型。或使用 BIC 估計模型階數(shù)然后建立 ARMA 模型進行預(yù)測。4) 進行參數(shù)估計，檢驗是否具有統(tǒng)計意義。5) 進行假設(shè)檢驗，診斷殘差序列是否為白噪聲。6) 利用已通過檢驗的模型進行預(yù)測分析。2.3 問題三的分析為了更好地用數(shù)學(xué)方法分析“經(jīng)濟體”這個概念，我們需要確定從哪個方面比較“經(jīng)濟體”具有較高的可信度，結(jié)合問題一和問題二，并翻閱文獻［3］ ，我們決定從國家購買力這一指標來衡量“經(jīng)濟體” 。通過對國家購買力 建立相應(yīng)

8、的模型，圍繞 e Q e Q國家購買力 對中美兩大“經(jīng)濟體”進行比較，從而分析中國是否在 2014 年超越美國成 e Q為世界頭號“經(jīng)濟體” 。2.3 問題四的分析結(jié)合以上三問得出的預(yù)測模型敘述即可。三、 問題假設(shè)假設(shè)：1) 假設(shè)樣本數(shù)據(jù)來源準確，忽略數(shù)據(jù)的測量誤差。2) 假設(shè)預(yù)期過程中沒有戰(zhàn)爭，大型全球性經(jīng)濟危機之類極大影響樣本數(shù)據(jù)的客觀因素。3) 假設(shè) GNI 與基于平價購買力計算的 GDP 相互獨立。定義：1) 考慮到資本產(chǎn)出系數(shù)