1、二面角求法 二面角求法正方體是研究立體幾何概念的一個(gè)重要模型，中學(xué)立體幾何教學(xué)中，求平面與平面所成的二 面角是轉(zhuǎn)化為平面角來(lái)度量的，也可采用一些特殊的方法求二面角，而正方體也是探討求二面角大小方法的典型幾何體。筆者通過(guò)探求正方體中有關(guān)二面角，分析求二面角大小的八種方法： （1）平面角定義法；（2）三垂線定理法；（3）線面垂直法；（4）判定垂面法；（5）異面直線上兩點(diǎn)間距離公式法；（6）平行移動(dòng)法；（7）投影面積法；（8）棱錐體積法。一、

2、 平面角定義法此法是根據(jù)二面角的平面角定義，直接尋求二面角的大小。 以所求二面角棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在二面角兩個(gè)平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成角就是二面角的平面角， 如圖二面角α-l-β中，在棱 l 上取一點(diǎn) O，分別在α、β兩個(gè)平面內(nèi)作 AO⊥l，BO⊥l，∠AOB 即是所求二面角的平面角。例題 例題 1：已知正方體 ABCD-A1B1C1D1 中，O、O1 是上下底面正方形的中心，求二面角 O1-BC-O的大小。例題 例題 2：

3、已知正方體 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F 為 A1D1、C1D1 的中點(diǎn)，求平面 EFCA 與底面ABCD 所成的二面角。二、 利用三垂線定理法BAO lβαH OGFEADD1C1B1A1CBO1O EADD1C1B1A1CB例題 例題 6：已知正方體 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F 分別是 BB1、DD1 的中點(diǎn)，求平面 BC1D 與平面EC1F 所成的二面角。四、 判定垂面法此法根據(jù)平面垂直的定義：兩個(gè)平面相交，

4、如果所成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直，反之，若能判定兩個(gè)平面垂直，則這兩個(gè)平面所成的二面角是 900，無(wú)須尋作二面角的平面角。如圖若已知或證得 a α,a⊥β∴α⊥β。 ?則二面角α-l-β的大小即是 900?？梢娕卸婷娲怪笔乔蠖娼堑?一種特殊情況。例題 例題 7：已知正方體 ABCD-A1B1C1D1 中，求平面 BDC1 與平面ACC1A1 所成的二面角。例題 例題 8：已知正方體 ABCD-A1B1C1D1 中，O1