1、第 1 頁湖北汽車工業(yè)學院概率論及數理統(tǒng)計考試試卷 概率論及數理統(tǒng)計考試試卷一, （本題滿分 （本題滿分 24 24，每小題 ，每小題 4 分）單項選擇題（請把所選答案填在答題卡指定位置上）： 分）單項選擇題（請把所選答案填在答題卡指定位置上）：【 】1．已知 ．已知 及 相互獨立，且 相互獨立，且 ， ．則下列命題不正確的是 ．則下列命題不正確的是 C A B 0 ) ( ? A P 0 ) ( ? B P【 】2．已知隨機變量

2、．已知隨機變量 的分布律為 的分布律為 B XX 2 ? 0 2P 4 . 0 3 . 0 3 . 0則 等于 等于 ) 3 5 ( ? X E【 】3．設隨機變量 ．設隨機變量 及 均聽從正態(tài)分布 均聽從正態(tài)分布 ， ，而 ，而 A X Y2 ~ ( , 4 ) X N ? 2 ~ ( , 5 ) Y N ?，則 ，則 } 5 { }, 4 { 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? Y P p X P p對任何實數 對任何實數 ，

3、都有 ，都有 ． 對任何實數 對任何實數 ，都有 ，都有 ． ) (A ? 2 1 p p ? ) (B ? 2 1 p p ?只對 只對 的個別值，才有 的個別值，才有 ． 對任何實數 對任何實數 ，都有 ，都有 ． ) (C ? 2 1 p p ? ) (D ? 2 1 p p ?【 】4．在總體 ．在總體 中抽取樣本 中抽取樣本 則下列統(tǒng)計量為總體均值 則下列統(tǒng)計量為總體均值 的無偏估計量的是 的無偏估

4、計量的是 C X , , , 3 2 1 X X X ?【 】5. 5. 設 ，則 ，則 D ) ( ~ n t X ~ 2 X【 】6．隨機變量 ．隨機變量 ，對于給定的 ，對于給定的 ，數 ，數 滿意 滿意 ， B ) 1 , 0 ( ~ N X ? ? 1 0 ? ? ? ? ? u ? ? ? ? ) ( u u P若 ，則 ，則 等于 等于 ? ? ? ) ( c X P c二, （本題滿分 （本題滿分 24 24，每小題

5、，每小題 4 分）填空題（請把你認為正確的答案填在答題卡指定位置上）： 分）填空題（請把你認為正確的答案填在答題卡指定位置上）：1. 1. 設樣本空間 設樣本空間 ， , , ,則EMBED ? ? ,2,3,4,5,6 1 ? ? ? ? ,2 1 ? A ? ? ,3 2 ? B ? ? ,5 4 ? C ? ) ( C B A ?Equation.3 ? ? ,3,4,5,6 1 .2. 2. 某班級學生的考試成果數學不及格的占

6、 某班級學生的考試成果數學不及格的占 15% 15%，語文不及格的占 ，語文不及格的占 5% 5%，這兩門都不及格的占 ，這兩門都不及格的占 3% 3%。已知一學生數學不及格，那么他語文也不及格的概率是 。已知一學生數學不及格，那么他語文也不及格的概率是 . 513. 3. 設離散型隨機變量 設離散型隨機變量 的分布列為 的分布列為 ， ，則 ，則EMBED X? ?ka k X P ? ?? ? ?? ? ? 31? , 3 ,

7、2 , 1 ? k ? aEquation.3 2 .4. 4. 已知 已知 ， ，那么 ，那么EMBED Equation.3 9 . 2 ) ( ? ? X E 5 ) ( 2 ? X E ? ? ) 3 2015 ( X D5. 5. 設隨機變量 設隨機變量 及 獨立且都聽從 獨立且都聽從 上的勻稱分布，則 上的勻稱分布，則EMBED X Y ? ? 3 , 0 ? ? ? ?? ? 2 , min Y X PEquation

8、.3 91.6. 6. 設某種電子管的運用壽命聽從正態(tài)分布 設某種電子管的運用壽命聽從正態(tài)分布 ， 未知，從中隨機抽取 未知，從中隨機抽取 16 16 個進行檢驗，測得 個進行檢驗，測得 ) 300 , ( 2 ? N ?平均運用壽命為 平均運用壽命為 小時，則未知參數 小時，則未知參數 的置信水平為 的置信水平為 的置信區(qū)間為 的置信區(qū)間為 . 1950 ? 95 . 0 ? ? 2097 , 1803【特殊提示】 【特殊提示】 （1

9、）以下各題的求解過程必需按題號寫在答題卡上指定的方框內，題號對應錯誤以及超出方框部 ）以下各題的求解過程必需按題號寫在答題卡上指定的方框內，題號對應錯誤以及超出方框部分的解答均無效 分的解答均無效.（2）答題卡上的任何位置不得用膠帶粘貼，不得用涂改液涂改，否則將不被閱卷系統(tǒng)識別 ）答題卡上的任何位置不得用膠帶粘貼，不得用涂改液涂改，否則將不被閱卷系統(tǒng)識別.第 3 頁令EMBED Equation.3 0 1 21 2 ? ? ? ??n

10、ii x n? ? ，? ??dL d ) ( ln得參數 得參數 的最大似然估計值為： 的最大似然估計值為： ? 2 2? 1 xnxnii? ? ?? ?七, （本題滿分 （本題滿分 10 10 分）設某廠生產的燈泡壽命 分）設某廠生產的燈泡壽命(單位： 單位：h)X 聽從正態(tài)分布 聽從正態(tài)分布 ，現隨機抽取其 ，現隨機抽取其 ) , 1000 ( 2 ? N中 16 16 只，測得樣本均值 只，測得樣本均值 =946 =946

11、，樣本標準差 ，樣本標準差 120 120，則在顯著性水平 ，則在顯著性水平 下可否認為這批燈泡的平 下可否認為這批燈泡的平 x 05 . 0 ? α均壽命為 均壽命為 1000 1000 小時？ 小時？解：待驗假設 解：待驗假設 H0：? =1000 =1000，H1：? ≠1000 ≠1000 由于題設方差 由于題設方差 未知，故檢驗用統(tǒng)計量為 未知，故檢驗用統(tǒng)計量為2 ?) 1 ( ~ 0 ? ? ? n tn SX

12、 t ?由? =0.05 =0.05 13 . 2 ) 15 ( 025 . 0 2 / ? ? ? t t?又由 又由 , 120 120，可算得統(tǒng)計量觀測值 ，可算得統(tǒng)計量觀測值 t 為 946 ? x因 ，故考慮接受 ，故考慮接受 H0，從而認為這批燈泡的平均壽命為 ，從而認為這批燈泡的平均壽命為 1000 1000 小 13 . 2 ) 15 ( 8 . 1 | | 025 . 0 ? ? ? t t時. 附：公式及數據 附：

13、公式及數據一, 單正態(tài)總體常用統(tǒng)計量及其分布 單正態(tài)總體常用統(tǒng)計量及其分布,對應臨界值（即分位數）的性質 對應臨界值（即分位數）的性質（1） ，) 1 , 0 ( ~/NnX u?? ? ? ) 1 0 ( 1 ) ( 2 / ? ? ? ? ? ? ? ? u u P（2） ， ) 1 ( ~/? ? ? n tn SX t ?) 1 0 ( 1 )) 1 ( ( 2 / ? ? ? ? ? ? ? ? ? n t t P二

14、, 單正態(tài)總體均值 單正態(tài)總體均值 的置信水平為 的置信水平為 的置信區(qū)間 的置信區(qū)間 ? ? ? 1（1）已知 ）已知 ： 0 ? ? ? ) , ( 2 /02 /0? ?? ? ? unX unX ? ? ?（2）未知 ）未知 ： ?) ) 1 ( , ) 1 ( ( 2 / 2 / ? ? ? ? ? n tnS X n tnS X ? ? ?三, 單正態(tài)總體關于均值的假設檢驗 單正態(tài)總體關于均值的假設檢驗四,

15、 備用數據 備用數據已知 已知 0 ? ? ? 未知 未知? 原假設 原假設0 H備擇假設 備擇假設1 H 在顯著性水平 在顯著性水平 下關于 下關于 的拒絕域 的拒絕域 ? 0 H0 ? ? ? 0 ? ? ? 2 ? u u ? ) 1 ( 2 ? ? n t t ?0 ? ? ? 0 ? ? ? ? u u ? ) 1 ( ? ? n t t ?0 ? ? ? 0 ? ? ? ? u u ? ? ) 1 ( ? ? ? n t