1、曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文二階泛函微分方程解的有界性與平方可積性姓名：趙靜申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：孟凡偉20050401曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位畢業(yè)論文定理2 ．1 ．2 若存在V ( t ．z ) ∈c [ J ×R “．矧，使得( 1 ) V ( t ，T ) ≥妒( j zI ) ，妒∈K R ；( 2 ) 殺[ ( 2 1 1 ) ≤9 ( t ) V ( t ) ，其中g(shù) ( t ) 在[ 0 ，。。)

2、上非負(fù)可積則系統(tǒng)( 21 1 ) 的解有界．定理2 ．1 ．3 若存在V ( t ，z ) ∈e Ⅳx ?！埃?，使得( 1 ) V ( ￡、_ ) ≥妒( | | 2 2 { I ) ，妒∈K R ；( 2 ) ≥b ¨) sg ( t ) y ( t ) + ^ ( t ) V 。( ￡) ，0 < o < 1 ，其中g(shù) ( t ) ，^ ( t ) 在[ 0 ，。。) 上非負(fù)可積則系統(tǒng)( 2 ．1 ．1 )

3、的解有界．定理2 ．1 ．4 若存在V ( t ，z ) ∈G [ L ，×R n ，捌，使得( 1 ) V ( t ，z ) 2 妒( | | 3 7 | | ) ，妒∈K R ；( 2 ) ≥| ( 21 1 ) s 9 ( t ) V ( t ) + ^ ( t ) ，其中9 ( ￡) ，^ ( t ) 在[ 0 ，o 。) 上非負(fù)可積，則系統(tǒng)( 2 1 1 ) 的解有界．注2 ．1 ．1 定理2 1 ．1 一定理2 1

4、4 推廣和改進了文[ 1 ] 的定理3 ．6 ．1 和文[ 3 4 ] 的定理3 ．3I 事實上，在定理2 ．1 ．1 和定理2 12 條件( 2 ) 中當(dāng)g ( t ) = 0 ，則可退化為文[ 1 】的定理3 ．61 和文[ 3 4 ] 的定理3 ．31 ，在定理2 13 和定理2 ．1 ．4 條件( 2 ) 中當(dāng)9 ( t ) = 0 ，h ( t ) = 0 ，亦可退化為文[ 1 ] 的定理3 ．6 ．1 和文[ 3 4 ] 的

5、定理3 ．31定理2 ．1 ．5 系統(tǒng)( 2 ．1 ．1 ) 的解一致有界的充分條件是存在v ( t ，z ) ∈c [ J xn ，R 1 ，n = 制惻1 ≥目，滿足( 1 ) 妒l ( I l z ¨) ≤v ( t ，o ) 墨妒2 ( 1 I z | | ) ，妒1 ．妒2 ∈K R ；( 2 ) T ?i T 憶1 1 15 g ( ≠) ，其中g(shù) ( t ) 在[ 0 ，。。) 上非負(fù)可積．定理2 ．1 ．6 系

6、統(tǒng)( 2 ．1 ．1 ) 的解一致有界的充分條件是存在v ( t ，z ) ∈c ．f t ，×n ，同，n = { z ?z | I ≥兄} ，滿足( 1 ) 妒1 ( 1 1 2 C l | ) 莖v ( t ，衛(wèi)) ≤妒2 ( 1 l 囂l j ) ，妒l ，妒2 ∈K R ；( 2 ) 等b 1 1 ) s 9 ( t ) V ( t ) ，其中g(shù) ( t ) 在[ 0 ，。。) 上非負(fù)可積．定理2 ．1 _ 7 系統(tǒng)

7、( 2 ．11 ) 的解一致有界的充分條件是存在V ( t ，叫∈c [ J ×n ，用，Q = ( z J I I x j f ≥R } ，滿足( 1 ) 妒1 ( I I z | I ) ≤V ( t ，。) ≤妒2 ( I I 。| | ) ，妒1 ，妒2 ∈K R ；( 2 ) 殺k l l 】s 9 ( f ) y ( t ) + ^ ( t ) ，其中9 ( t ) ，^ ( t ) 在[ o ，。。) 上非負(fù)可積