1、組合數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的分支,它主要研究離散對(duì)象的存在,計(jì)數(shù),構(gòu)造和優(yōu)化等問(wèn)題。格路的計(jì)數(shù)問(wèn)題是組合數(shù)學(xué)中的一類主要問(wèn)題。
　　本論文主要利用Riordan矩陣的方法研究了兩類帶有限制條件的格路的計(jì)數(shù)問(wèn)題:廣義Motzkin路的計(jì)數(shù)問(wèn)題,m-Dyck路的計(jì)數(shù)問(wèn)題。
　　第一章,簡(jiǎn)要介紹了課題研究背景,格路和Riordan矩陣的基本概念,為后兩章內(nèi)容奠定了理論基礎(chǔ)。
　　第二章,用Riordan矩陣的方法研究了

2、廣義Motzkin路的計(jì)數(shù)問(wèn)題,引入了一類新的計(jì)數(shù)矩陣,即廣義Motzkin矩陣。同時(shí)給出了這類矩陣的Riordan表示,也得到了廣義Motzkin路的計(jì)數(shù)公式。Catalan矩陣,Schr?der矩陣和Motzkin矩陣都是廣義Motzkin矩陣的特殊情形。
　　第三章,簡(jiǎn)要介紹了m-Dyck路的基本知識(shí)。通過(guò)對(duì)m-Dyck路的計(jì)數(shù),得到了m-Dyck路的ECO矩陣,給出了m-Catalan數(shù)的Taylor展式中余項(xiàng)的系數(shù)的組合