1、非線性現(xiàn)象出現(xiàn)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的各領(lǐng)域，其數(shù)學(xué)模型通常由非線性方程(組)所描述，因而非線性方程(組)的求解具有重要的理論和實踐意義。
　　 眾所周知，應(yīng)用同倫攝動法求解非線性偏微分方程是精度高、思路簡明、計算簡單、快捷、行之有效的。人們已經(jīng)用同倫攝動法求解了孤立子理論中出現(xiàn)的大量常系數(shù)非線性方程和系數(shù)與時間變量t有關(guān)的變系數(shù)非線性方程，但是到目前為止用同倫攝動法求解系數(shù)與空間變量x有關(guān)的變系數(shù)非線性方程的實例還較少。因此本學(xué)位論文

2、重點探討用同倫攝動法求解系數(shù)與時間變量和空間變量都有關(guān)的變系數(shù)非線性方程的求解途徑并用同倫攝動法給出變系數(shù)KdV-MKdV方程的近似解析解，并給出了近似解與精確解的誤差比較，完善了同倫攝動法的應(yīng)用范圍。
　　 其次，研究并得到非線性偏微分方程(組)的精確解，可以對非線性系統(tǒng)有進(jìn)一步的了解和把握。所以，求解非線性偏微分方程(組)的精確解具有很重要的理論價值和應(yīng)用價值.李群方法是研究微分方程的有力工具之一，對稱是李群理論中的基本概念