1、粗糙集理論是上世紀(jì)八十年代初由波蘭數(shù)學(xué)家Pawlak首先提出的一種用于數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)理論。其主要思想是利用已知的知識或信息來近似不精確的概念或現(xiàn)象。自上世紀(jì)九十年代以來，粗糙集在理論上不斷完善，在應(yīng)用上廣泛擴(kuò)展，己逐漸成為國際學(xué)術(shù)界的研究熱點之一。 在經(jīng)典粗糙集中，論域上的等價關(guān)系起著至關(guān)重要的作用。但在現(xiàn)實中，論域上的二元關(guān)系經(jīng)常不是等價的，此時經(jīng)典粗糙集模型的應(yīng)用受到限制，例如，由于空值的存在，無法利用屬性值來建立等價關(guān)系。

2、在不完備信息系統(tǒng)中，建立一種什么樣的二元關(guān)系，是進(jìn)一步研究不完備信息系統(tǒng)的粗計算、知識約簡以及規(guī)則提取的基礎(chǔ)。 本文從經(jīng)典粗糙集模型中的等價關(guān)系入手，引入多數(shù)包含關(guān)系對不完備信息系統(tǒng)的粗集模型進(jìn)行了擴(kuò)充，提出四種擴(kuò)展的粗集模型，這幾種擴(kuò)展模型是原來模型的推廣和改進(jìn)，既保留了原來模型的優(yōu)點又丟棄了原來模型的缺陷。 基于變精度粗糙集理論與包含度理論，引入了上、下分布約簡的概念，并討論了它們之間的關(guān)系。通過對這兩種知識約簡的等