1、矩陣幾何是數(shù)學(xué)家華羅庚于20世紀(jì)40年代中期由于研究多元復(fù)變函數(shù)論的需要所開創(chuàng)的一個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域．萬(wàn)哲先、黃禮平等學(xué)者證明了任意域上對(duì)稱矩陣幾何基本定理以及特征不等于2的對(duì)合除環(huán)D上n×n（n≥2）Hermitian矩陣幾何基本定理.最近，黃禮平用圖論方法討論了基本定理中的等價(jià)條件，并定義了“好的距離圖”，證明了特征不等于2的對(duì)合除環(huán)（域）上Hermitian（對(duì)稱）矩陣集合可以構(gòu)成好的距離圖．
　　 在這些工作的基礎(chǔ)上，本文對(duì)特征

2、等于2的對(duì)合除環(huán)上Hermitian矩陣幾何進(jìn)行了探索.設(shè)D是帶對(duì)合-的除環(huán)，ZD為D的中心域，F(xiàn)=｛a∈D:a=（-a）｝，用Hn(D)表示D上n×n(n≥2)Hermitian矩陣構(gòu)成的集合，用S3(F2)表示有限域F2上3×3對(duì)稱矩陣構(gòu)成的集合．定義A～B()rank(A-B)=1()A,B∈Hn(D).根據(jù)Hermitian矩陣之間的粘切關(guān)系，所有Hermitian矩陣構(gòu)成一個(gè)連通圖(Hn(D)，～).
　　 本文共分三

3、章.第一章介紹本文的課題背景、發(fā)展?fàn)顩r及主要結(jié)果．第二章給出S3(F2)上雙向?？赡嫘缘浑p向保粘切的雙射的反例．第三章討論特征等于2的帶對(duì)合的除環(huán)D滿足條件D≠F與F()ZD時(shí)關(guān)于Hn(D)的雙向保有界距離的映射，證明了當(dāng)|F|＞2時(shí)圖(Hn(D)，～)是一個(gè)“好的距離圖”，當(dāng)D=F4（僅含4個(gè)元素的有限域）時(shí)圖(Hn(F4)，～)不是一個(gè)“好的距離圖”．最后一節(jié)證明了下面的結(jié)果：設(shè)D是帶對(duì)合的除環(huán)而且D不是滿足條件D=F的特征等于2