1、本文研究了結(jié)合代數(shù)若干性質(zhì)，全文主要內(nèi)容如下： 第一部分的主要工作是先給出了和本文相關(guān)的一些預(yù)備知識(shí)及Wedderburn-Malcev定理的各種不同形式，再采用類似于D．Stefan和F．Van Oystaeyen的方法將Wedderburn-Malcev定理在模代數(shù)和余模余代數(shù)上進(jìn)行了推廣，并進(jìn)行了相關(guān)證明．也即下面的兩個(gè)定理： 定理：H是一個(gè)有限維的半單的Hopf代數(shù)且有一個(gè)非零的左積分λ∈H,ad>，A是H上的一

2、個(gè)有限維模代數(shù)使得J(A)是A的一個(gè)子模且A/J(A)是一個(gè)可分離的代數(shù)，則存在A的一個(gè)子模代數(shù)B，滿足下面的等式： A=B J注：上式分解是作為H-模分解． 定理：H是一個(gè)有限維的余半單的Hopf代數(shù)，假設(shè)有一個(gè)非零的積分t∈H<'*>，滿足△(t)=t<,2> S<'2>(t<,1>)，C是一個(gè)右H-余模余代數(shù)，如果C的余根C<,0>是余可分的并且是H<'*>-穩(wěn)定的，即H<'*>.C<,0> C<,0>，那么存在下面的一個(gè)

3、H<'*>-線性的(H-余線性的)即余代數(shù)projection：C→C<,0>． 第二部分的主要工作是采用了類似史美華關(guān)于Smash積的復(fù)雜度的方法把Smash積的復(fù)雜度推廣到了Crossed積的復(fù)雜度得到了如下的定理： 設(shè)H：是一個(gè)有限維Hopf代數(shù)且A為一個(gè)H-模代數(shù)，如果H和H<'*>是半單的，則： C(A＃<,σ>H)=C(A) 第三部分的主要工作是推廣了一篇關(guān)于廣義路代數(shù)的一個(gè)命題和一個(gè)引理，即：

4、 命題：已知A，B是域K上的兩個(gè)有限維單代數(shù)，且域K的特征滿足P <平方根dimD(A)>[D：k](其中D≌eAe，e是A的本原冪等元)，那么對(duì)任意的A-B雙模M，有下面的同構(gòu)關(guān)系成立且是作為B-A雙模同構(gòu)． Hom<,A>(M，A)≌Hom<,B>(M，B)。 引理：假設(shè)A是域K上的一個(gè)有限維單代數(shù)，且K的特征P滿足P<平方根dimD(A)>[Dk](其中D≌eAe，e是A的本原冪等元)，那么對(duì)于任意的0≠a ∈A，我們有

5、：t(aA)≠0． 將原來(lái)的代數(shù)閉域推廣到了一般的域且有同樣的結(jié)果成立． 第四部分的主要工作是將P．Gu的假設(shè)G是一個(gè)群f是一個(gè)從G到G的一個(gè)映射，如果R(x，y)=(f(x)，xyf(x)<'-1>)，那么R滿足QYBE的充分必要條件是對(duì)任意的x，y屬于G都有下列等式： f(xyf(x)<'-1>)=f(x)f(y)f<'2>(x)<'-1>中G是一個(gè)群的條件推廣到S是一個(gè)Clifford半群所定義的R仍是QYBE的解