1、本文主要研究有界失真映射在幾何和分析上的性質。經典的Schwarz—Pick引理和Liouville定理已經被推廣到幾何上滿足一定條件的流形之間的映射上。出發(fā)流形的曲率有下界，目標流形的曲率為負的有界失真映射的Schwarz和Liouville形式的結果已經有十分廣泛的研究。本文的結果可以看成是Liouville定理在正曲率目標流形上有界失真映射的推廣。這個證明用到了幾何上著名的Bochner技巧，隨后又證明了Hermitian流形上的

2、Bochner公式并且用這個技巧研究了調和映射的解析性。
　　 本文共分三章，第一章是預備知識，先介紹共形映射，G—共形線性變換，弱K—擬正則映射的調和公式等。然后詳細介紹有界失真映射的發(fā)展，以及推廣的Schwarz—Pick引理和Liouville定理的現(xiàn)狀，包括擬正則映射的Liouville定理。最后給出了復幾何上的一些知識，主要包括Hermitian復流形上的曲率，Hermitian向量叢上的曲率和誘導的聯(lián)絡與曲率等。