1、非線性泛函分析是現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要分支學(xué)科.它為解決當(dāng)今在物理學(xué)、化學(xué)、數(shù)學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)、控制論等科學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)的各種各樣的非線性問題提供了富有成效的理論工具.在處理實(shí)際問題所對(duì)應(yīng)的各種非線性積分方程和微分方程中發(fā)揮著不可替代的作用.其中，非線性脈沖微分方程理論作為微分方程中的一個(gè)重要的新分支，有著深刻的物理背景和現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)模型，是目前分析數(shù)學(xué)中研究較為活躍的領(lǐng)域. 本文共分兩章.第一章是緒論部分，簡要介紹

2、了非線性泛函分析理論和抽象常微分方程理論研究的歷史現(xiàn)狀. 第二章研究了Banach空間中n階非線性脈沖積分—微分方程無窮邊值問題解的存在性.在文獻(xiàn)[27-29]中，郭大鈞教授通過利用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論證明了Banach空間中積分—微分方程的無窮邊值問題具有多重正解.文獻(xiàn)[30]則是利用M(o)nch不動(dòng)點(diǎn)定理，獲得了Banach空間中一類無窮區(qū)間上的一階非線性脈沖微分方程邊值問題解的存在性.但是在文獻(xiàn)[27-29]中所研究的問題要求

3、對(duì)于任意固定的自變量，方程右端非線性項(xiàng)在任意有界集上相對(duì)于Banach空間是緊的；文獻(xiàn)[30]研究的還是一階的，而且右端非線性項(xiàng)不含有積分算子.本文第二章將利用非緊性測度和M(o)nch不動(dòng)點(diǎn)定理在非線性項(xiàng)不要求滿足文獻(xiàn)[27-29]中提到的條件下，對(duì)高階非線性脈沖積分—微分方程解的存在性進(jìn)行了研究.首先是將所研究的n階非線性脈沖積分—微分方程無窮邊值問題轉(zhuǎn)化成與之等價(jià)的積分方程，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成算子不動(dòng)點(diǎn)問題，然后通過更為精確的非緊性測度的