1、西南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文拓撲空間中廣義RKKM定理聚合不動點定理及其應(yīng)用姓名：夏霞申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：鄧?yán)?0040401定理215設(shè)x是非空集，Y是緊Hausdorff拓撲空間，T：x_2y是具有非空轉(zhuǎn)移緊閉值的廣義RKKM映象若存在映象S：x_2y和Y的非空緊子集K使得對任意N=20。1，‰)∈《x)有NcS一1(妒Ⅳ(△。))，并且ncd(T缸))c耳xES一1(pⅣ(△n))則Ⅳn(n。爿TCx))≠口作為

2、廣義RKKM定理的應(yīng)用，我們有下面的極大極小不等式定理和鞍點定理：定理221設(shè)x是非空集，y是Hausdorff拓撲空間，^∈R，若映象f，g：xYRU士oo)滿足t(i)對任意(z，封)∈xK，(z，Y)≤g(z，掣)；(ii)，(z，可)關(guān)于管是^轉(zhuǎn)移緊下半連續(xù)的；(iii)口(。，Y)關(guān)于茁是A廣義戽對角擬凹的(a)若存在M∈僻)使得n?！蔒ccl(0∈y：，(。，們≤A)是y的緊子集，則存在珈∈Y使得，(。，Yo)SA對—切z∈

3、X都成立(b)設(shè)y是緊的，若存在y的非空緊子集耳和映象S：x_2r使得對任意N=zo，。l，，。n∈《—Y)有Ncs一1(JPⅣ(△n))且n；Es一1(妒Ⅳ(△。))ccl(暑，∈Y：f(x，Y)≤A))cK，貝4存在Yo∈K使得，(毛Yo)≤A對一切?！蕏都成立，其中妒Ⅳ是A廣義尼對角擬凹定義中與Ⅳ相關(guān)的連續(xù)映象定理222設(shè)x，y是兩個Hausdorfl拓撲空間，映象，：xY葉RU仕oo滿足；(i)，億∥)關(guān)于$是m轉(zhuǎn)移緊上半連續(xù)的

4、，關(guān)于l，是0轉(zhuǎn)移緊下半連續(xù)的；(n)，k掣)關(guān)于。是o廣義尼對角擬凹的，關(guān)于轤是m廣義B對角擬凸的；(iii)存在M∈(X)和N∈(Y)使得n?！蔒ccl(臼∈Y：f(z，”)≤o))是y的緊子集，n，EⅣccl(扛∈x：，(z，w)≥o))是X的緊子集則，存在鞍點(x0，Yo)∈(x，Y)，即，(2，Yo)≤f(z0，Y0)≤f(zO，∥)V(z，Ⅳ)∈(x，Y)特別的。我們有：∈nyf。s∈upx，(。，v)=。sEuxppiEn