1、計算機自誕生以來，在人們的生活、學習、工業(yè)生產(chǎn)中扮演著越來越重要的角色。隨著計算機技術(shù)發(fā)展的日趨成熟，計算機輔助幾何設(shè)計（Computer Aided Geometric Design,CAGD）的理論研究、應用研究已經(jīng)碩果累累。曲面造型方法是CAGD中一種有關(guān)模型曲面的構(gòu)建方式，在眾多的曲面造型方法中，細分方法憑借著傳統(tǒng)曲面造型無法比擬的絕對優(yōu)勢迅速發(fā)展起來。
　　細分方法是一種基于網(wǎng)格細化的離散曲線曲面表達方式，通過定義在控制

2、網(wǎng)格上的細分規(guī)則對曲面進行不斷細化，從而逐漸生成細分曲面。目前該方法已成為計算機圖形學（Computer Graphics,CG）、人工智能等方面研究的熱點。雖然細分方法已廣泛的應用于工程實踐中，但是由于其自身理論的不完善，使得其在工程實踐方面的應用和發(fā)展受到了束縛。本文針對細分方法的部分理論進行討論并展開研究。
　　細分曲面是初始控制網(wǎng)格不斷細化的最終結(jié)果，整個曲面的生成過程均采用簡單地加權(quán)計算原頂點的方式生成新頂點，該過程在數(shù)

3、學上符合插值思想。德布爾算法（De Boor algorithm）是一種基于離散化的曲線表達方式，所以本文首先將德布爾算法推廣到三維空間，得到三維空間上的推廣德布爾算法。其次根據(jù)曲線曲面的細分過程，用德布爾插值方法刻畫細分方法，給出了一種用待定系數(shù)法求解割角細分曲線與正則網(wǎng)格處Catmull-Clark細分曲面的數(shù)學表達式的方法，即建立了這兩種細分方法的數(shù)學模型。由于在求解Catmull-Clark細分曲面模型的過程中，得到了有關(guān)曲面方