1、中算代數思想和方法從產生到確立，經歷了漫長的發(fā)展歷程。解方程是東亞傳統(tǒng)數學中的核心問題，中算家曾經利用各種不同的方法來表示未知數與代數方程，宋元時期通過“演段”來進行代數演算，形成一套高度發(fā)達的代數演算系統(tǒng)，實現了代數演算方法的轉變。和算家繼承了中算的“演段”概念和代數演算方法，并在此基礎上又創(chuàng)立了更為一般的代數演算方法--傍書法與點竄術，成為和算發(fā)達的代數學的基礎。東亞傳統(tǒng)數學中“演段”概念的變遷，反映其代數演算方式的演變，它是東亞代

2、數學發(fā)展的重要成就之一。 本文在廣泛調查中日傳統(tǒng)數學原始文獻的基礎上，結合前人的研究，考察和分析中國傳統(tǒng)數學和日本傳統(tǒng)數學中的普遍使用的“演段”和“演段術”概念的產生與演變，探索東亞傳統(tǒng)數學中代數演算方法發(fā)展的歷史脈絡，對不同歷史階段的代數演算方法的實質、表示方法、運算特點、解題步驟等進行了深入地討論和梳理。以揭示東亞傳統(tǒng)數學中代數演算方法的特點與發(fā)展的內在規(guī)律。 全文共分四個部分： 第一部分，考察漢唐時期中算如

3、何利用“方程”術與二、三次方程來求解代數問題，研究其演算方式、方程表示與建立的方法。認為中算漢唐時期的代數演算是以語言代數來表現的，建立方程的依據主要是利用簡單的幾何方法和簡單的幾何公式法。 第二部分，為本文研究的重點，通過研究原始文獻，分析宋代條段法、天元術這兩種不同的代數演算方法，揭示其代數本質，并對宋元代數演算起了重要作用的“演段”概念進行分析，澄清了數學史界過去對此概念的誤解，認為“演段”的意義，實際上就是指宋元時期的以