1、由于新的、有效的數(shù)學工具在不等式問題領域中的應用，或者更廣泛地在非光滑的力學領域中的應用，使得數(shù)學、力學和工程科學中的不等式問題在較短的時間內，已經獲得了很大的發(fā)展，從而大大促進了科學思想和科學方法的發(fā)展.科學家們將不等式問題分成兩個主要的方向，一個是變分不等式，關于變分不等式，人們對它已有近四十五年的研究，它是和凸的能量函數(shù)聯(lián)系在一起的；另一個則是H-半變分不等式（Hemivariational inequality），相對于變分不等

2、式來，H-半變分不等式就要年輕多了，從它的出現(xiàn)到現(xiàn)在僅僅二十五年左右，它是和非凸的能量函數(shù)聯(lián)系在一起的. 對于力學和工程學科中的許多實際問題，它們的邊值條件是往往是多值的且非單調的，此時用凸分析的方法來解決這些問題已是不可能了，經過大量的思考和研究，人們就考慮用具有Lipschitz性質的函數(shù)的Clarke次微分形式來表示邊值條件，這樣形成的不等式問題就叫H-半變分不等式，H-半變分不等式的出現(xiàn)為我們解決了許多實際的工程問題，也

3、使我們對于那些不可求解或者只能部分求解的問題得以求解. 而在許多物理學問題中，人們不得不去考慮方程系數(shù)具有高度振蕩性的邊值問題，這是由于所考慮的媒介的材質是具有周期性性質的.人們一般都采用齊次化的數(shù)學理論對這些具有周期性結構材質的問題進行討論和研究.齊次化最常見的理論就是H-收斂準則，它是人們在G-收斂準則的基礎上提出來的， 本文主要分別討論了兩類非線性拋物型H-半變分不等式的解及其齊次性.其一，證明了有限維空間中的單值