1、本論文包括三部分.考慮求解數(shù)值微分的兩種正則化方法，探討線性不適定算子方程的一種適應性求解方法，分別給出相應的理論分析和數(shù)值試驗.最后采用對數(shù)度量得到了迭代Tikhonov正則化方法的漸進收斂速率. 第一章在給出不適定，反問題和正則化的概念后，簡單介紹幾種本文將要用到的或者比較重要的線性正則化方法和正則化參數(shù)的選取法則.第二章到第四章是本文的主要工作. 第二章探討求解數(shù)值微分的磨光方法和積分求導方法，并得到它們逼近高階導

2、函數(shù)的收斂結果，這兩種方法結合正則化參數(shù)的選取都得到最優(yōu)的收斂階，這使得對高階導函數(shù)進行逼近成為可能.最后給出一些數(shù)值結果，證明方法是可行的. 第三章采用Tikhonov正則化方法求解非退化緊線性算子方程，研究Tikhonov正則化方法在擾動數(shù)據(jù)滿足附加單調(diào)性條件下的收斂性質(zhì).并以算子的奇異值為冪的形式為假設前提，得到正則化解的改善的收斂結果.最后給出相應的數(shù)值結果，與理論分析相吻合. 第四章考慮求解不適定問題的迭代Ti