1、本篇論文用幾種新的非經(jīng)典正則化方法研究了三類(lèi)數(shù)學(xué)物理反問(wèn)題--熱方程中的未知源識(shí)別問(wèn)題、橢圓方程Cauchy問(wèn)題，以及數(shù)值微分問(wèn)題。 熱方程的未知源識(shí)別問(wèn)題具有極廣泛的物理背景，目前是反問(wèn)題研究中的重要問(wèn)題之一。本文對(duì)該問(wèn)題的幾種非經(jīng)典正則化方法做了較系統(tǒng)地研究。分析了未知源識(shí)別問(wèn)題的不適定性，在最優(yōu)性分析的框架下推導(dǎo)出該問(wèn)題正則化方法的最優(yōu)誤差界。而后，分別在無(wú)界和有界區(qū)域上用Fourier方法、小波Galerkin方法、小波

2、對(duì)偶最小二乘方法及擬逆方法等多種非經(jīng)典正則化方法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值求解。 橢圓方程Cauchy問(wèn)題是嚴(yán)重不適定的。文中用高維小波方法求解了幾類(lèi)橢圓方程Cauchy問(wèn)題，包括Laplace方程Cauchy問(wèn)題、Helmholtz方程Cauchy問(wèn)題和修正的Helmholtz方程Cauchy問(wèn)題。 本文還利用小波Galerkin方法對(duì)數(shù)值微分問(wèn)題進(jìn)行了進(jìn)一步地深入研究，得到了較好的理論和數(shù)值結(jié)果。 文中對(duì)用上述方法求