1、本文的第一章考慮了廣義半?yún)?shù)變系數(shù)模型的變量選擇問題。我們利用樣條逼近和SCAD懲罰函數(shù)，來進行變量選擇。與Li和Liang(2008)不同的是，我們的方法具有下面的改進：首先，我們把Li和Liang(2008)中的模型推廣到了高維的情形。其次，我們的方法能通過SCAD懲罰來對非參數(shù)項進行變量選擇，這意味著我們的方法能節(jié)省大量的計算負擔。最后，我們的方法能對參數(shù)和非參數(shù)部分同時進行變量選擇。與Zhao and Xue(2009)不同的是

2、，我們的方法把他們的模型推廣到了廣義的模型，并且考慮了變量個數(shù)隨著樣本量增大而增加的情況。
　　 本文的第二章考慮了帶有測量誤差的半?yún)?shù)可加模型的變量選擇問題。我們利用樣條函數(shù)逼近和group lasso懲罰函數(shù)來建立帶有偏差校正的變量選擇程序。并且，通過選擇適當?shù)恼{(diào)節(jié)參數(shù)，我們將證明這個變量選擇程序是相合的，并且具有稀疏屬性。我們的變量選擇程序做了以下幾點改進。首先，我們考慮半?yún)?shù)的可加模型的變量選擇，這個模型比Huang，H

3、orowitz和Wei(2010)考慮的非參數(shù)可加模型更具有一般性。其次，我們的方法能夠同時選擇參數(shù)部分和非參數(shù)部分的重要變量。這與Li和Lin(2010)提出的兩步法變量選擇程序是很不一樣的，我們的方法能節(jié)省大量的計算量。最后，我們的變量選擇程序考慮了帶有測量誤差的情況。
　　 本文的第三章考慮了廣義變系數(shù)模型的估計問題。在方差函數(shù)未知的情況下，我們使用非參的擬似然方法來獲得穩(wěn)健的估計。我們的方法類似于Cai,Fan和Li(2

4、000)所用的，但是他們的結(jié)果是建立在方差函數(shù)已知的前提下，對獨立的樣本使用似然函數(shù)的方法來討論的。我們的方法與模型也與Zhang(2004)和Qu與Li(2006)存在兩方面不同：(a)他們的變系數(shù)函數(shù)為固定設(shè)計的非參數(shù)函數(shù)，而我們的是隨機設(shè)計的；(b)他們使用樣條方法，而我們使用局部線性回歸方法。我們分別討論了樣本為獨立同分布和α混合的情形下回歸系數(shù)函數(shù)的估計量，并且得到估計量的相合性和漸近正態(tài)性。
　　 本文第四章考慮了帶