1、二階錐互補約束數(shù)學規(guī)劃問題(Mathematical Programs with Second-Order ConeComplementarity Constraints，簡稱MPSOCC)是約束中含有二階錐互補問題的約束規(guī)劃問題，MPSOCC的一個重要來源是雙層規(guī)劃問題(Bilevel Programming Problem，簡稱BLP)，特別是當下層含有二階錐規(guī)劃或魯棒優(yōu)化時，此時BLP即轉(zhuǎn)化為MPSOCC;均衡約束數(shù)學規(guī)劃問題(M

2、athematical Programs with Equilibrium Constraints，簡稱MPEC)可以看成是MPSOCC的一種特例，特別地當二階錐退化成非負象限時，MPSOCC即退化成MPEC，MPSOCC和MPEC在經(jīng)濟均衡、交通科學及工程設(shè)計等領(lǐng)域具有重要的應用。
　　首先，本文受MPEC理論及方法的啟發(fā)，我們不僅給出了基于Clark-次微分下MPSOCC的一階必要性條件，并給出了其Clark-穩(wěn)定點的定義，而

3、且我們給出了基于正則法錐下的一階必要性條件，并給出了強穩(wěn)定點的定義;此外，我們給出了兩類求解MPSOCC的參數(shù)近似光滑化方法以及一類松弛方法，并分別對收斂性進行了分析;最后，我們改進了一類新的Levenberg-Marquardt算法來求解MPEC。本論文主要研究成果如下:
　　1.在第3章，我們首先基于非線性規(guī)劃中的平穩(wěn)性條件，給出了MPSOCC的一個變形體，即MPSOCC-平穩(wěn)性條件;其次，我們給出了MPSOCC基于Clark

4、次微分下的一階必要性條件;最后，我們證明了在MPSOCC-平穩(wěn)性條件下，MPSOCC的局部最優(yōu)點一定是MPSOCC的Clark-穩(wěn)定點。另外，我們基于二階錐約束優(yōu)化中的非退化條件，給出了MPSOCC-嚴格非退化條件，并且給出強穩(wěn)定點的定義，最后，我們證明了在MPSOCC-嚴格非退化條件下，MPSOCC的局部最優(yōu)點一定是MPSOCC的強穩(wěn)定點。
　　2.在第4章，我們首先給出了求解MPSOCC的兩類參數(shù)近似光滑化方法，受MPEC的啟

5、發(fā)，我們對自然殘差函數(shù)和Fischer-Burmeister函數(shù)進行參數(shù)近似光滑化，其中對于前者我們借助于向量值Chen-Mangasarian類函數(shù)給出了一族光滑函數(shù);并且證明了在MPSOCC-嚴格非退化條件下，兩類參數(shù)近似光滑問題的KKT點在參數(shù)趨于0時均收斂到MPSOCC的Clark-穩(wěn)定點。另外，我們給出了求解MPSOCC的一類松弛方法。同樣我們討論了在MPSOCC-嚴格非退化條件下，保證了松弛問題的乘子的存在性;最后我們分析了