1、J.-L.Loday在1993年及2001年的幾篇文章中介紹了一些新的代數(shù)的分類(參見[1],[2]),它們中有的代數(shù)具有兩種運(yùn)算,這樣的代數(shù)稱為對代數(shù),引出這樣的代數(shù)結(jié)構(gòu)的最主要的動機(jī)就是解決代數(shù)K理論中提出的有關(guān)問題以及它們與我們熟知的李代數(shù)和結(jié)合代數(shù)關(guān)系緊密.這些代數(shù)范疇在它們所定義的運(yùn)算下級中形成了以下交換圖：這個交換圖清楚地反映了這些代數(shù)范疇之間的Kozul對偶性。 Leibniz代數(shù)也是J.-L.Loday提出的,作

2、為一個代數(shù),它滿足如下等式：[x,[y,z]]=[[x,y],z]-[[x,z],y]。Leibniz代數(shù)的引出自然地與微分幾何、同調(diào)代數(shù)、代數(shù)拓?fù)涞姆诸?、代?shù)K理論、loop空間、非交換幾何等方面結(jié)合在一起。很多學(xué)者已經(jīng)研究了低維冪零Leib-niz代數(shù)的的分類并討論了Leibniz代數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。 本文在已有的低維Leibniz代數(shù)分類的基礎(chǔ)上,利用Leibniz代數(shù)的性質(zhì)確定了-些冪零非李Leibniz代數(shù)的相關(guān)性質(zhì).本文

3、主要分為四部分：第一部分是引言。扼要地介紹了Leibniz代數(shù)的歷史和背景以及一些重要的結(jié)果。第二部分計(jì)算了四維冪零Leibniz代數(shù)的導(dǎo)子代數(shù),得出他們的導(dǎo)子代數(shù)都是可解李代數(shù),并且證明了所有冪零Leibniz代數(shù)的導(dǎo)子代數(shù)都是可解李代數(shù)。第三部分由原有四維冪零Leibniz代數(shù)與-類特殊導(dǎo)子代數(shù)擴(kuò)充出新的一族冪零Leibniz代數(shù)。第四部分運(yùn)用Matlab程序討論了最簡線狀李代數(shù)的二階上同調(diào)以及將它們看作Leibniz代數(shù)的二階上同