1、可數(shù)緊性是一般拓?fù)鋵W(xué)中一個(gè)非常重要的性質(zhì).在拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展過程中，前人已經(jīng)非常深入和充分的對(duì)一般拓?fù)鋵W(xué)進(jìn)行了研究，并將拓?fù)淇臻g延伸到纖維結(jié)構(gòu)上，拓?fù)湫再|(zhì)在纖維結(jié)構(gòu)中也有所討論，并占有一席之地，也得到一些特殊和有趣的性質(zhì).另一方面，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的另一種比較有趣的生成方法將拓?fù)淇臻g生成它的超空間，并對(duì)超空間性質(zhì)進(jìn)行研究，超空間作為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的一種，它的纖維結(jié)構(gòu)會(huì)有一些有趣的結(jié)果。
　　 本文基于對(duì)可數(shù)緊性及其相關(guān)性質(zhì)在一般拓?fù)鋵W(xué)以及纖維拓?fù)?/p>

2、空間中的研究，融合超空間特殊的定義方式，給出點(diǎn)式纖維可數(shù)緊超空間、纖維可數(shù)緊超空間，在纖維拓?fù)涑臻g中的定義及其若干性質(zhì)的討論.而且，進(jìn)一步討論了在TOP*范疇(對(duì)象是不同底的纖維拓?fù)涑臻g，對(duì)于對(duì)象(X，p)，(Y，q)，它們之間的態(tài)射是連續(xù)偶(f，λ)，滿足：λ·p=q·f)中的態(tài)射滿足什么條件時(shí)仍能保持(逆保持)點(diǎn)式纖維超可數(shù)緊性、纖維超可數(shù)緊性。
　　 本文主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行探討：
　　 首先，結(jié)合纖維結(jié)構(gòu)的

3、定義方式，對(duì)其基底空間和纖維空間X都分別替換成按照同一生成方式生成的超空間，并對(duì)不同生成方法得到的纖維超空間，給出點(diǎn)式纖維超空間的可數(shù)緊、纖維超空間的可數(shù)緊的定義。
　　 其次，可數(shù)緊為一般拓?fù)淇臻g與纖維拓?fù)淇臻g的一個(gè)重要性質(zhì).本文融合可數(shù)緊性在一般拓?fù)鋵W(xué)以及纖維拓?fù)淇臻g中的研究，相應(yīng)地討論點(diǎn)式纖維超拓?fù)淇臻g、纖維超空間的可數(shù)緊性質(zhì)，并得到若干結(jié)果。
　　 再次，在TOP*范疇中討論纖維超空間拓?fù)涞男再|(zhì)，本文類比TOP*

4、范疇的定義方式，給出纖維超空間拓?fù)涞腡OPH(B)范疇定義，討論TOPH(B)范疇下點(diǎn)式纖維超空間、纖維超空間可數(shù)緊性一些結(jié)果。
　　 本文的主要結(jié)論如下：
　　 定理2.2.4：設(shè)H(X)、H(Y)是H(B)上纖維超空間，H(f)：H(X)→H(Y)為保纖維超閉映射，對(duì)任意y∈H(Y)，H(f)-1(y)是點(diǎn)式纖維超可數(shù)緊的，Z為H(Y)中任意點(diǎn)式纖維超可數(shù)緊子集，則H(f)-1[z]為點(diǎn)式纖維超可數(shù)緊的。