1、邏輯代數(shù)是計算機科學(xué)、信息科學(xué)、控制論與人工智能等許多領(lǐng)域推理機制的代數(shù)基礎(chǔ).格蘊涵代數(shù)是一種邏輯代數(shù)，它是研究格值邏輯理論的一種基礎(chǔ).研究格值邏輯理論的目的是為了給不確定性推理和自動推理提供一種邏輯理論基礎(chǔ).作為一種重要的邏輯代數(shù)，格蘊涵代數(shù)與許多其它邏輯代數(shù)，象MV-代數(shù)，BCK-代數(shù)，R0-代數(shù)等，都有著十分密切的聯(lián)系。 本文主要研究了格蘊涵代數(shù)與若干類邏輯代數(shù)系統(tǒng)包括正則Fuzzy蘊涵代數(shù)、MTL-代數(shù)、IMTL-代數(shù)、

2、WNM-代數(shù)、NM-代數(shù)、BL-代數(shù)、蘊涵格Heyting-代數(shù)、De Morgan-代數(shù)之間的關(guān)系，同時還研究了格蘊涵代數(shù)的對偶性質(zhì).最后，提出了格蘊涵代數(shù)的強素LI-理想的概念并得出其若干性質(zhì).這些內(nèi)容都是格值邏輯和不確定推理中關(guān)注的問題.本文主要取得以下成果： 1.討論了格蘊涵代數(shù)與正則Fuzzy蘊涵代數(shù)之間的關(guān)系.通過在正則Fuzzy蘊涵代數(shù)上定義∨、∧運算，使之構(gòu)成格的結(jié)構(gòu)，然后證明了這樣的正則Fuzzy蘊涵代數(shù)如果滿

3、足一定的條件，則構(gòu)成格蘊涵代數(shù)，而且這個條件是充分必要的. 2.得到了格蘊涵代數(shù)與MTL-代數(shù)、IMTL-代數(shù)、WNM-代數(shù)、NM-代數(shù)、BL-代數(shù)、蘊涵格、Heyting-代數(shù)、De Morgan-代數(shù)之間的關(guān)系. 3.通過討論格蘊涵代數(shù)的濾子和LI-理想的性質(zhì)，刻畫了格蘊涵代數(shù)的對偶性. 4.引進了格蘊涵代數(shù)的強素LI-理想的概念，探討了強素LI-理想和素LI-理想，強素LI-理想和極大真LI-理想，強素LI