1、隨著科學(xué)技術(shù)的進步與發(fā)展，在物理學(xué)、種群動力學(xué)、自動控制、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟學(xué)等許多自然科學(xué)和邊緣學(xué)科領(lǐng)域中提出了大量的由微分方程和差分方程描述的具體數(shù)學(xué)模型.盡管微分方程中的很多結(jié)果能很容易的對應(yīng)到差分方程中，但也有一些結(jié)果微分和差分有著本質(zhì)的不同，近年來備受關(guān)注的時標(biāo)理論統(tǒng)一了連續(xù)與離散這兩種情形，為同時處理連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)提出了基本方法.而時標(biāo)上動力方程的研究有助于在研究微分方程與差分方程時避免出現(xiàn)重復(fù)性的結(jié)果。 本文根

2、據(jù)內(nèi)容分為以下五個部分： 引言，介紹時標(biāo)上動力方程的研究背景和國內(nèi)外發(fā)展概況。 第一節(jié)，預(yù)備知識與相關(guān)引理，介紹時標(biāo)上的基本定義、函數(shù)運算法則及相關(guān)的一些引理。 第二節(jié)，時標(biāo)上高階動力方程解的振動性，討論了時標(biāo)T上的高階動力方程 (x(t)-p(t)x(τ(t)))△n=q(t)x(v(t)) (1.1)有界解振動的條件.其中n為偶數(shù)，t∈[t0，∞)τ，并且有下列條件成立：(1)p(t)，q(t)∈C(T，R+

3、)(2)v(t)，τ(t)∈C(T，T)，τ(t)

4、p(t)x(τ(t)))△)△+f(t，x(v(t)))=0 (1.2)非振動解的分類。其中α是正常數(shù)，t∈[t0，∞)T，并且有下列條件成立： (i) τ(t)，v(t)∈C(T，T)，τ(t)