1、降維是模式分析和機器智能領域中的基本工作。而流形學習是非線性降維分析中最活躍的方向。在此論文中，主要探討流形學習以及相關的論題。 首先，系統(tǒng)總結了降維分析中，特別是流形學習中的經(jīng)典方法。比如，主元分析，多維尺度，Isomap，局部線性嵌入，拉普拉斯特征映射，海森特征映射，局部切空間組合，測地零空間分析。這些都是屬于譜方法的類別，大都是兩千年以后提出的方法，是模式分析和智能領域降維算法的典型代表，也是引導算法方向發(fā)展的工作。

2、 在此研究中，利用數(shù)值分析的方法給出分析數(shù)據(jù)流形的一般理論框架。首先，給出一般數(shù)據(jù)流形特性的基本描述。第二，給出獲得切空間基和切坐標的有效方法。第三，基于切空間和同維歐式空間的基本關系，提出三種自然的映射，也就是線性變換、線性表示、和歐式距離保持。把它們叫做切映射。進一步，把切映射建立成特征值問題的模型，這樣形成了切特征映射的方法。除此之外，提出從流形局部到整體組合的統(tǒng)一理論框架。對于基于特征系統(tǒng)分析的形式，這樣方法都可用。最終，利用

3、Swiss roll曲面和Scherk的曲面測試切特征映射的特性。試驗表明，提出的方法能很好的給出流形的坐標表示，而且具有很好的魯棒性。 再次，考察活動自由度為一的模式的一般行為。對這類模式，它們的潛在流形是嵌入在高維歐氏空間中的閉曲線或者是開曲線。由這些模式形成的潛在圖是圈和路。因此，利用圈和路在二維歐氏空間的中的嵌入來可視化模式的行為。證明圈在二維歐氏空間的中的嵌入的總是形成圓，而路在二維歐氏空間的中的嵌入的總是形成拋物線。