1、自然科學(xué)中有很多問(wèn)題都和非線(xiàn)性橢圓問(wèn)題有關(guān),例如非線(xiàn)性擴(kuò)散理論、氣體的燃燒理論以及星球間的引力平衡定律等等,因此對(duì)非線(xiàn)性橢圓問(wèn)題的研究已引起人們廣泛的興趣.廣義差分法在國(guó)際上被稱(chēng)為有限體積(元)法是微分方程理論的又一個(gè)新的重要課題,是近年來(lái)一個(gè)十分活躍的研究領(lǐng)域.它吸引了眾多學(xué)者,并取得了許多有價(jià)值的成果.這種方法最大限度的保持了差分法的簡(jiǎn)單性,又兼有有限元的精確性.兩重網(wǎng)格算法是先在粗網(wǎng)格上計(jì)算一個(gè)非線(xiàn)性問(wèn)題,然后將粗網(wǎng)格細(xì)分,再在細(xì)

2、網(wǎng)格上計(jì)算一個(gè)線(xiàn)性問(wèn)題.兩重網(wǎng)格算法的引入,在不降低計(jì)算精度的前提下,更大的提高了非線(xiàn)性橢圓問(wèn)題的計(jì)算效率. 本文首先針對(duì)線(xiàn)性橢圓問(wèn)題構(gòu)造了有限體積算法,并通過(guò)具體算例進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,得到了理想的結(jié)果.然后針對(duì)非線(xiàn)性弦平衡問(wèn)題構(gòu)造了有限元兩重網(wǎng)格算法,進(jìn)行理論分析,并進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算.最后將有限體積算法和兩重網(wǎng)格算法相結(jié)合針對(duì)二維非線(xiàn)性橢圓問(wèn)題構(gòu)造了有限體積兩重網(wǎng)格算法,再通過(guò)具體算例進(jìn)行了計(jì)算檢驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,有限體積兩重網(wǎng)格算