1、微分方程邊值問題是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個重要分支．非線性邊值問題源于應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、控制論等各種應(yīng)用科學(xué)，是目前分析數(shù)學(xué)中研究最為活躍的領(lǐng)域之一．其中多點(diǎn)邊值問題來源于應(yīng)用數(shù)學(xué)的多個領(lǐng)域以及物理中的模型，有重要的理論意義和應(yīng)用價值．
　　本文研究二階非線性微分方程多點(diǎn)邊值問題正解的存在性，因方程中非線性性態(tài)不同，邊界條件形式的差異以及研究側(cè)重點(diǎn)不同，使研究中采用的具體方法也各有不同．本文主要研究非線性項(xiàng)含有一階導(dǎo)數(shù)的單個方程及方程組形式

2、的多點(diǎn)邊值問題，利用不動點(diǎn)指數(shù)定理或錐上不動點(diǎn)定理給出了多點(diǎn)邊值問題正解存在的充分條件．
　　本文的組織結(jié)構(gòu)如下：
　　第一章，首先介紹所要研究問題的歷史背景，其次，介紹本文所要研究的問題及進(jìn)展，以及本文所獲得的主要結(jié)論．
　　第二章，主要利用不動點(diǎn)指數(shù)定理討論了一類二階非線性常微分方程的三點(diǎn)邊值問題正解的存在性，給出了邊值問題正解存在的幾個充分條件，并給出了一個實(shí)例予以說明，所得結(jié)果改進(jìn)并推廣了已有文獻(xiàn)中的相關(guān)結(jié)果．