1、離散分?jǐn)?shù)傅立葉變換(DFRFT)是離散傅立葉變換(DFT)的推廣。通過(guò)分?jǐn)?shù)階數(shù)的引入，DFRFT提供了比DFT更加豐富的信號(hào)時(shí)-頻表達(dá)形式。由于數(shù)字信號(hào)處理必須采用離散形式的分?jǐn)?shù)傅立葉變換，這使得離散分?jǐn)?shù)傅立葉變換及其快速算法的研究顯得尤為重要。
　　本文的主要工作是，首先研究了第四類型的離散傅立葉變換(GDFT)的特征值和特征向量，得到了GDFT矩陣的特征值及其重?cái)?shù)，由于GDFT矩陣只有四個(gè)不同的特征值，也就只有四個(gè)不同的特征子

2、空間，這些特征子空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基（特征向量基）的選取存在多樣性。本文利用交換矩陣的理論得到了與離散赫爾米特高斯函數(shù)相似的一組實(shí)對(duì)稱正交的特征向量基。其次，利用譜分解的思想，類似于連續(xù)分?jǐn)?shù)傅立葉變換的構(gòu)造，本文提出了一種新的離散分?jǐn)?shù)傅立葉變換(GDFRFT)。這種定義是基于GDFT矩陣的特殊特征向量基，這組特征向量與離散赫爾米特高斯函數(shù)有相似性。這個(gè)定義滿足酉性、可加性、一階變換退化為GDFT矩陣，而且數(shù)值仿真表明，它能很好逼近連續(xù)分?jǐn)?shù)傅