1、數(shù)學(xué)教育是利用數(shù)學(xué)來育人的教育，它的主要任務(wù)是傳授數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本思想方法，用數(shù)學(xué)來發(fā)展思維，讓人更加聰明。因此數(shù)學(xué)教師必須懂數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量在一定程度上取決于教師的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，由于數(shù)學(xué)教師不懂數(shù)學(xué)，造成數(shù)學(xué)教學(xué)偏離數(shù)學(xué)育人的現(xiàn)象頻繁發(fā)生。反之，如果教師領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征和思想方法，理解數(shù)學(xué)教學(xué)的價值和目標，并將它們滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)當中，那么數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量就會明顯提高。
　　 通過對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成功經(jīng)驗

2、的提煉和失誤教訓(xùn)的反思，發(fā)現(xiàn)有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵守“教與數(shù)學(xué)對應(yīng)”原理。原理的內(nèi)涵是：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能夠精通數(shù)學(xué)學(xué)科的知識內(nèi)容、把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)與特征、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的精髓、理解數(shù)學(xué)教學(xué)的價值，并將它們滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)當中、展示數(shù)學(xué)核心概念和基本結(jié)論的發(fā)生發(fā)展過程，那么學(xué)生就能以“再發(fā)現(xiàn)”的方式獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識與基本活動經(jīng)驗，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的主要思想方法和大觀點，發(fā)展探索發(fā)現(xiàn)、抽象概括的能力，領(lǐng)悟科學(xué)研究的一般方法，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)創(chuàng)

3、造的意識和能力。
　　 “教與數(shù)學(xué)對應(yīng)”原理揭示了數(shù)學(xué)有效教學(xué)的基本規(guī)律，它對教師素質(zhì)和學(xué)習(xí)結(jié)果提出了明確的要求，對教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式給出了具體的指導(dǎo)?！敖膛c數(shù)學(xué)對應(yīng)”原理的基本內(nèi)涵可以概括為四點：回歸數(shù)學(xué)核心概念的發(fā)生過程，即通過對數(shù)學(xué)核心概念發(fā)生發(fā)展過程的教學(xué)，讓學(xué)生把握概念的核心和其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)的大觀點，進而培養(yǎng)抽象概括的能力；展現(xiàn)數(shù)學(xué)基本結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程，即展示結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程與方法；滲透數(shù)學(xué)的主要思想方法，如歸納與演繹、分

4、析與綜合、類比與化歸等；重視數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗，經(jīng)歷提出問題和解決問題的過程，讓學(xué)生領(lǐng)悟科學(xué)研究的一般方法，提高認識能力。
　　 “教與數(shù)學(xué)對應(yīng)”原理指出了數(shù)學(xué)育人的五條基本原則：實質(zhì)性的理解，再創(chuàng)造的過程，模型化的策略，基礎(chǔ)性的內(nèi)容，通用性的方法。并由此出發(fā)，提煉出數(shù)學(xué)教學(xué)的三大策略：依靠學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，以問題驅(qū)動數(shù)學(xué)教學(xué)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)。同時，通過教學(xué)案例分析，研究發(fā)現(xiàn)了“教與數(shù)學(xué)對應(yīng)”原理的教學(xué)實施要領(lǐng)：創(chuàng)設(shè)富含數(shù)學(xué)

5、信息的數(shù)學(xué)情境，讓教學(xué)因生成數(shù)學(xué)而精彩，展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展過程，讓數(shù)學(xué)解題簡單而自然，并彰顯問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。
　　 “教與數(shù)學(xué)對應(yīng)”原理還指出，數(shù)學(xué)解題過程是一種有意義的發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)過程，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化思考的過程。數(shù)學(xué)解題教學(xué)的主要任務(wù)是教學(xué)生學(xué)習(xí)解答一類數(shù)學(xué)問題，要讓學(xué)生在解題中學(xué)習(xí)解題。因此必須高度重視數(shù)學(xué)解題對鞏固基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)解題、培養(yǎng)思維和激發(fā)創(chuàng)造的作用，將解題教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，并由此發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)化的提出、分析和