1、曲面參數(shù)化是計算機圖形學(ComputerGraphics)和計算機輔助幾何設計(Com-PuterAidedGeometricDesign)中一個非常重要的問題．它廣泛應用在CG/CAGD的很多領域．例如紋理映射、散亂點擬合、曲面擬合、曲面重新網格化、模型修復、模型變形等等．多邊形網格．特別是三角網格．由于其靈活和高精度表示．是現(xiàn)在最通用的表示曲面形狀的方法．本文我們處理的對象就是封閉的三角網格曲面． 三角網格曲面的參數(shù)化可歸

2、結為這樣一個問題：給定一個由空間點集組成的三角網格曲面和一個流形參數(shù)域．尋求一個從參數(shù)域上點到三角網格上點的一一映射．使得參數(shù)域上的網格與原始網格拓撲同構，并在保證參數(shù)域上三角形不重疊的同時．謀求某種與原始網格之間的幾何度量的變形最小化．由于曲面的復雜性和應用的多樣性，不存在參數(shù)化的最優(yōu)方法．對于某種應用．有些參數(shù)化方法要比其他的更好一些．參數(shù)化方法的選擇嚴重依賴于具體的應用．本文針對曲面擬合，給出了封閉三角網格曲面的參數(shù)化方法．

3、 對于零虧格封閉網格曲面．以球面為參數(shù)域的參數(shù)化方法可以有效避免對網格的切割，是近年來的研究熱點．這類方法統(tǒng)稱為球面參數(shù)化方法．本文結合曲面擬合這一應用，給出的球面參數(shù)化方法可以得到具有良好形狀的參數(shù)化結果．首先將Eck[Eck1995]的平面參數(shù)化模型進行推廣．從而建立了球面參數(shù)化的優(yōu)化模型．這是一個規(guī)模巨大的非線性等式約束優(yōu)化問題．該問題可通過分層法和Lagrange—Newton法進行求解．分層法通過分層策略，將所有的網格頂點分

4、為多個層次依次進行計算，從而大大減少了計算量，縮短了計算時間，Lagrange—Newton法則對參數(shù)化結果中的三角形形狀有了更好的改善．通過實例．我們可以看到，本文提出的球面參數(shù)化方法在曲面擬合中有很好的應用．對于大規(guī)模數(shù)據的網格曲面，將網格簡化和本文的Lagrange—Newton球面參數(shù)化方法相結合，能夠快速有效的得到球面參數(shù)化結果，及良好的曲面擬合結果． 對于虧格為一的封閉網格曲面．將其參數(shù)化到標準圓環(huán)面，稱這一過程為環(huán)

5、面參數(shù)化．同樣，對于參數(shù)化映射定義離散調和能量，進而建立了環(huán)面參數(shù)化的優(yōu)化模型．該優(yōu)化問題規(guī)模巨大并且非線性程度很高，初值的選擇對于結果有著重要作用．本文通過切割法，將曲面對應到圓柱體側面，再對應到圓環(huán)面．所得的結果作為優(yōu)化問題的一個初始值，使用Lagrange—Newton方法進行求解．通過這兩個步驟，可有效的計算一虧格曲面的環(huán)面參數(shù)化結果． 本文最后一章給出了基于隱參數(shù)曲面表示理論的封閉曲面參數(shù)化方法．曲線曲面是計算機圖形學