1、隨著互聯(lián)網的日益普及,人們的生活生產方式、管理方式也在發(fā)生著變化,對于網絡的依賴也日益加深,隨之而來的網絡安全問題越來越受到人們的廣泛關注。計算機網絡安全是目前研究的重點,因為它為網絡電子商務、政府電子公務、軍事等重要領域在互聯(lián)網上的應用提供了保障。
　　 隨著公鑰密碼技術PKI的發(fā)展,RSA、橢圓曲線密碼體制(ECC)等成為了人們研究的熱點。自從1989年N.Kobiltz提出了超橢圓曲線密碼體制(HECC)理論以來,因為與E

2、CC以及其他密碼體制相比具有以下優(yōu)點:一,在同等安全水平條件下,所用基域更??；二、可以模擬基于乘法群上的如RSA、ElGamal等幾乎所有協(xié)議；三、在同樣的定義域上,虧格大,曲線多,選取用于密碼中的安全曲線就多。HECC成為近年來的一個新研究熱點。
　　 目前超橢圓曲線密碼體制主要還處于理論研究階段,最主要的原因是,超橢圓曲線密碼的實現(xiàn)速度要比橢圓曲線密碼實現(xiàn)速度慢,因為超橢圓曲線的Jacobian商群上的基本運算比橢圓曲線復雜

3、的多。本文主要的研究工作是如何減少超橢圓曲線的除子加和標量乘法的計算量,從而提高超橢圓曲線密碼的實現(xiàn)速度,具體工作有以下兩點:
　　 (1)對文獻中已經給出的虧格為3的超橢圓曲線退化除子算法確定性公式進行改進,從多種方向對于公式進行優(yōu)化。
　　 首先利用幾種不同的求逆技巧,針對不同情況的公式進行優(yōu)化,從而將求逆的過程化簡,甚至變換成乘法等運算量較低的運算。再利用公式的性質與結構,將多個乘法運算合并為1個乘法運算,從而減少

4、無謂的運算。最后,利用其他文獻中提及的一些乘法化簡公式,以及公式變形來減少乘法運算量。各個方法都具有其局限性,但針對適應的公式進行改進,能取得不錯的效果。
　　 (2)進一步就退化除子算法進行了擴展與改進。給出了虧格為2的確定性公式,并對其計算量進行估計。估計結果表明,在達到最低的安全水平條件下,d取160比特的大整數,此時標準除子標量乘法的運算量為318I+12044M,比標準除子標量乘法大約快30％。然后結合二分法、并行算法