1、在數(shù)學(xué)物理問題中,諸如不同介質(zhì)的熱傳導(dǎo)、電場分布等問題,都將產(chǎn)生求解具有間斷系數(shù)的橢圓型微分方程邊值問題,即所謂橢圓型界面問題.界面問題的系數(shù)函數(shù)、右端源項(xiàng)以及解在內(nèi)部界面曲線上是不連續(xù)或者不光滑的,而那些用于求解光滑系數(shù)的經(jīng)典數(shù)值方法對(duì)于界面問題失去了其本身的效率.
　　本文主要研究橢圓型界面問題和腔體模型的電磁散射問題的快速求解算法.
　　第一,對(duì)于橢圓型界面問題,針對(duì)采用界面有限元方法所得到的離散方程組,提出了一類新多

2、重網(wǎng)格法.對(duì)界面曲線附近的節(jié)點(diǎn),利用界面曲線信息和跳躍條件構(gòu)造高精度延拓算子,基于新插值延拓算子建立了新多重網(wǎng)格法和新的瀑布型多重網(wǎng)格法.數(shù)值試驗(yàn)說明了新多重網(wǎng)格法和瀑布型多重網(wǎng)格法的穩(wěn)健性和有效性.
　　第二,對(duì)于帶有均勻介質(zhì)的矩形腔體模型的散射問題,基于雙線性元離散,提出了一種高效的快速求解算法.通過傅里葉變換和高斯消去法將離散方程簡化為維數(shù)較小的界面方程,對(duì)界面方程給出了一個(gè)有效的預(yù)處理子空間迭代法,數(shù)值試驗(yàn)說明了算法的有效