1、隨著數(shù)字圖像獲取設備和各種圖像編輯軟件的普及，人們對數(shù)字圖像處理的要求愈來愈高。相對于常規(guī)的增強、濾波、降噪等技術，為達到一定目的而對圖像進行特殊處理成為一項備受重視的研究課題。這些處理包括對損傷的珍貴圖像進行修補以恢復“原貌”、插入或刪除某些特定對象、對圖像內容進行合理的編輯、灰度圖像的彩色化處理等，統(tǒng)稱為圖像修復(inpainting)和圖像編輯(editing)。研究圖像修復和圖像編輯對于發(fā)展數(shù)字圖像處理理論，擴大圖像處理的應用具

2、有重要意義。 基于偏微分方程(PDE)的圖像處理方法因其強大功能和一系列優(yōu)點在圖像處理中的重要性日益受到關注。本論文應用PDE研究圖像修復和圖像編輯問題，在建立數(shù)學模型和尋求高效數(shù)值算法方面展開研究，提出了多種有效方法并通過實驗進行驗證，取得了以下成果。 1.提出一種各向異性熱傳導方法用于修復圖像中損傷的結構信息。通過將熱傳導模型中的傳播方向和強度與圖像內容相關聯(lián)，使得修復圖像時兩個傳播方向分別為等照度線方向及其垂直方向

3、。令沿等照度線方向的傳播強度為常數(shù)，垂直于等照度線方向的傳播強度反比于梯度的模，從而有效地重構了圖像結構信息，并且避免了邊緣模糊。在數(shù)值計算中，根據等照度線曲率大小自適應選擇有限差分形式，在獲得滿意的視覺修復結果同時，大大減少了迭代次數(shù)，提高了處理效率。 2.建立一種可傳播紋理信息的PDE圖像修復模型。根據紋理周期和方向兩個參數(shù)修正圖像修復模型，在一定程度上解決了PDE方法通常不能修復紋理的問題。該方法無需進行圖像分層，可同時處

4、理結構層和紋理層，對損傷圖像的修復效率較高。 3.在紋理圖像修復中為降低搜索相似鄰域的計算復雜度，基于空間劃分進行最鄰近查找，實現(xiàn)了一種快速紋理合成方法。將輸入紋理樣本看作多維向量構成的搜索空間，通過建立數(shù)據結構并更新候選列表來劃分搜索空間，快速查找最相似的鄰域。與典型的TSVQ等加速算法相比，合成速度更快，得到的視覺效果更接近于窮舉搜索結果。 4.針對Poisson方程圖像編輯技術存在的顏色失真問題進行改進，提出一種可

5、避免顏色失真的圖像編輯方法，并運用在圖像克隆處理中。通過增加Dirichlet內邊界條件，并線性放大待編輯區(qū)域中對應對象輪廓中較大的Laplace值，從而減小了邊界對克隆對象顏色的影響，有效地實現(xiàn)了對象的無縫插入。處理中無需精確選定插入對象的輪廓，而只要大致選定其內外邊界及插入位置即可自動完成。 5.由于圖像局部區(qū)域的克隆操作可被用于不正當?shù)膬热荽鄹模菊撐倪€研究了對圖像中有無Poisson克隆區(qū)域的檢測認證技術。通過粗略匹配和