1、垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑(二)[內(nèi)容]教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握垂徑定理及其推論，并會(huì)用垂徑定理及其推論解決有關(guān)證明、計(jì)算和作圖問題；2.使學(xué)生了解垂徑定理及其推論在實(shí)際中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力和計(jì)算能力，結(jié)合應(yīng)用問題向?qū)W生進(jìn)行愛國(guó)主義教育.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)垂徑定理的兩個(gè)推論是重點(diǎn)；由定理推出推論1是難點(diǎn).教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題1.畫圖敘述垂徑定理，并說(shuō)出定理

2、的題設(shè)和結(jié)論.(由學(xué)生敘述)2.結(jié)合圖形735，教師引導(dǎo)學(xué)生寫出垂徑定理的下述形式：題設(shè)結(jié)論線CD平分弦AB指出：垂徑定理是由兩個(gè)條件推出三個(gè)結(jié)論，即由①②推出③④⑤.提問：如果把題設(shè)和結(jié)論中的5條適當(dāng)互換，情況又會(huì)怎樣呢引出垂徑定理推論的課題.二、運(yùn)用逆向思維方法探討垂徑定理的推論1.引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，選①③為題設(shè)，可得：由于一個(gè)圓的任意兩條直徑總是互相平分的，但是它們不一定是互相垂直的，所以要使上面的題設(shè)能夠推出上面的結(jié)論，還必須加

3、上“弦AB不是直徑”這一條件.這個(gè)命題是否為真命題，需要證明，結(jié)合圖形請(qǐng)同學(xué)敘述已知、求證，教師在黑板上寫出.已知：如圖736，在⊙O中，直徑CD與弦AB(不是直徑)相交于E，且E是AB的中點(diǎn).求證：CD⊥AB，.分析：要證明CD⊥AB，即證OE⊥AB，而E是AB的中點(diǎn)，即證OE為AB的中垂線.由等腰三角形的性質(zhì)可證之.利用垂徑定接著引導(dǎo)學(xué)生證明上述猜想成立.(重點(diǎn)分析思考過程，然后學(xué)生口述，教師板書.)證明：因?yàn)镋F∥AB，所以直徑C

4、D也垂直于弦EF，最后，猜想得以證明，請(qǐng)學(xué)生用文字?jǐn)⑹龃箯蕉ɡ淼挠忠煌普摚和普?圓的兩條平行弦所夾的弧相等.三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)例1平分已知.引導(dǎo)學(xué)生畫圖，寫已知、求作.已知：(圖738)，求作：的中點(diǎn).分析：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.因此，連結(jié)AB，作弦AB的垂直平分線，它一定平分.作法：(由學(xué)生口述，教師板書，師生共同作圖)練習(xí)1四等分已知.引導(dǎo)學(xué)生在平分的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步平分AM和BM，即可四等分AB.作圖后

5、，提問：四等分弦AB是否可四等分，為什么如圖739所示.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)：這種作法是錯(cuò)誤的，雖然在等分時(shí)作法是對(duì)的，但是在等分和時(shí)是錯(cuò)誤的，因?yàn)锳T，BT不是和所對(duì)的弦.因此AT，BT的垂直平分線不能平分和，請(qǐng)同學(xué)們務(wù)必注意.練習(xí)2按圖740，填空：在⊙O中(1)若MN⊥AB，MN為直徑；則，，；(2)若AC＝BC，MN為直徑；AB不是直徑，則，，；(3)若MN⊥AB，AC＝BC，則，，；(4)若＝，MN為直徑，則，，.此練習(xí)的