1、高中數(shù)學(xué)課程的框架及內(nèi)容簡(jiǎn)介,王尚志,高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組,* 國(guó)際比較* 培養(yǎng)目標(biāo)* 高中數(shù)學(xué)課程基本框架 * 高中數(shù)學(xué)課程的突破點(diǎn),一、國(guó)際比較,根據(jù)美、英、法、德、日、俄等國(guó)高中數(shù)學(xué)課程的比較，我們得到以下結(jié)論： 1. 所有國(guó)家在一年必修后，都實(shí)行“選擇性”課程，包括學(xué)分制.“人人都應(yīng)學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都應(yīng)獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”，這是幾乎所有國(guó)家設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所遵

2、循的基本理念.,2. 在高中課程中滲透了很多近代數(shù)學(xué)的思想和內(nèi)容，如微積分、統(tǒng)計(jì)概率、向量等，甚至它們都成為高中數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容. 3. 增加數(shù)學(xué)和其他科學(xué)以及日常生活的聯(lián)系是一個(gè)總趨勢(shì).數(shù)學(xué)建模的教學(xué)日顯重要，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)成為數(shù)學(xué)課程的基本目標(biāo). 4．信息技術(shù)和數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整合成為課程標(biāo)準(zhǔn)制定的一個(gè)基本理念.,,一、國(guó)際比較,5．在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)中，各國(guó)普遍重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值和科學(xué)價(jià)值，使學(xué)生不僅學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知

3、識(shí)、技能、思想方法，而且了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史和趨勢(shì)以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的作用.才的文理結(jié)合，提高他們的數(shù)學(xué)修養(yǎng). 6．我國(guó)高中生在同齡人中所占的比例不高.和歐洲國(guó)家相比，我們高中生所學(xué)的知識(shí)偏少、知識(shí)面窄，這不利于人才的成長(zhǎng).,,一、國(guó)際比較,,二、培養(yǎng)目標(biāo),◆獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，了解它們的來(lái)龍去脈，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法. ◆提高空間想象、推理論證、運(yùn)算求解、抽象概括、數(shù)據(jù)處理等基本能力；初步形成數(shù)學(xué)地提出、

4、分析和解決問題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力；逐步地發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)；力求上升為數(shù)學(xué)意識(shí)，注意對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式做出思考和判斷.,◆產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神；具有一定的數(shù)學(xué)視野，對(duì)數(shù)學(xué)有較為全面的認(rèn)識(shí)，逐步形成批判性的思維習(xí)慣；初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)具有的理性精神和科學(xué)態(tài)度，欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)魅力，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物

5、主義世界觀.,二、培養(yǎng)目標(biāo),三、高中數(shù)學(xué)課程基本框架,1．課程框架 高中數(shù)學(xué)課程分成必修課和選修課兩部分，由若干個(gè)模塊組成.模塊的形式有兩種:一種是2個(gè)學(xué)分的模塊(授課36學(xué)時(shí))，一種是由兩個(gè)1學(xué)分的專題組成的模塊.,高中數(shù)學(xué)課程基本框架圖,* 上圖中 代表模塊， 代表專題，其中2個(gè)專題組成1個(gè)模塊.,,,2. 必修課程 每個(gè)學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)必修課，共5個(gè)模塊，計(jì)10學(xué)分.它們是：A1、A2、A3、

6、A4、A5.,三、高中數(shù)學(xué)課程基本框架,課程內(nèi)容的簡(jiǎn)要說(shuō)明A1：集合，函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1.A2：空間幾何初步，解析幾何初步.A3：算法初步，統(tǒng)計(jì), 概率.A4：基本初等函數(shù)2，解三角形，數(shù)列.A5：平面向量，三角恒等變換，不等式. （注：數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究三個(gè)板塊的內(nèi)容，各以2—6學(xué)時(shí)插入適當(dāng)部分）,三、高中數(shù)學(xué)課程基本框架3. 選修課程 我們還為學(xué)生提供了若干模塊的選修課程.學(xué)生可以根據(jù)自己的興

7、趣和對(duì)未來(lái)發(fā)展的愿望進(jìn)行選擇.,課程內(nèi)容的簡(jiǎn)要說(shuō)明◆ B系列課程B1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。B2：統(tǒng)計(jì)案例，推理與證明，數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入， 框圖.◆ C系列課程C1：常用邏輯用語(yǔ)，圓錐曲線與方程，空間向量與立體幾何.C2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入.C3：計(jì)數(shù)原理，統(tǒng)計(jì)案例，離散隨機(jī)變量及其概率分布.,課程內(nèi)容的簡(jiǎn)要說(shuō)明◆數(shù)學(xué)專題系列D：文化系列.D1專題：數(shù)學(xué)

8、與社會(huì).D2專題：數(shù)學(xué)史選講.D3專題：中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法.D4專題：數(shù)學(xué)問題集錦. （每個(gè)專題1學(xué)分，每?jī)蓚€(gè)專題組成1個(gè)模塊）,課程內(nèi)容的簡(jiǎn)要說(shuō)明◆數(shù)學(xué)專題系列E：應(yīng)用系列. 如：風(fēng)險(xiǎn)與決策，優(yōu)選法，統(tǒng)籌法，數(shù)字電路設(shè)計(jì)與代數(shù)運(yùn)算等.（每個(gè)專題1學(xué)分，每?jī)蓚€(gè)專題組成1個(gè)模塊）,課程內(nèi)容的簡(jiǎn)要說(shuō)明◆數(shù)學(xué)專題系列F ：拓展系列. 如：幾何證明，不等式，參數(shù)方程與擺線，矩陣與變換，數(shù)列與差分，整除與孫子定理

9、，圖論初步，球面幾何與歐拉公式，對(duì)稱與群，分形的構(gòu)造與探索等.（每個(gè)專題1學(xué)分，每?jī)蓚€(gè)專題組成1個(gè)模塊）,4.學(xué)生的6種最基本的選擇和 課程組合的基本建議 學(xué)生的志向與自身?xiàng)l件不同,不同高校、不同專業(yè)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)方面的要求也不同,學(xué)生可以根據(jù)這些選擇不同的課程組合.以下提供的是一些課程組合的建議. （1）學(xué)生完成10學(xué)分的必修課，即可達(dá)到高中畢業(yè)的最低數(shù)學(xué)要求.他們還可以任意選修其他的數(shù)學(xué)課程. （2）

10、學(xué)生完成10學(xué)分的必修課，在選修課程中任選1個(gè)模塊獲得2學(xué)分，即可達(dá)到多數(shù)高職、藝術(shù)、體育類的高等院校的最低數(shù)學(xué)要求.,4.學(xué)生的6種最基本的選擇和 課程組合的基本建議 （3）學(xué)生完成10學(xué)分的必修課，在選修課程中選修B1、B2，獲得4學(xué)分. 在其他選修課程中選修1個(gè)模塊獲得2學(xué)分 ，總共取得16 個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)分，即可達(dá)到人文社會(huì)科學(xué)類高等院校的最低數(shù)學(xué)要求. （4）在（3）的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)有興趣、并希望獲得較高數(shù)

11、學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生，在E、F中選修3個(gè)模塊獲得6學(xué)分，可以申請(qǐng)獲得數(shù)學(xué)高級(jí)水準(zhǔn)證書，成為升學(xué)或其他需要的依據(jù)和參考.,4.學(xué)生的6種最基本的選擇和 課程組合的基本建議 （5）學(xué)生完成10學(xué)分的必修課，在選修課程中選修C1、C2、C3，獲得6學(xué)分. 在其他選修課程中選修2個(gè)模塊獲得4學(xué)分（其中在D課程中只能獲得2學(xué)分） ，總共取得20 個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)分，即可達(dá)到理工、經(jīng)濟(jì)類高等院校的最低數(shù)學(xué)要求. （6）在（5）的基礎(chǔ)上，

12、對(duì)數(shù)學(xué)有興趣、并希望獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生，在E、F中選修3個(gè)模塊獲得6學(xué)分，可以申請(qǐng)獲得數(shù)學(xué)高級(jí)水準(zhǔn)證書，成為升學(xué)或其他需要的依據(jù)和參考.,4.學(xué)生的6種最基本的選擇和課程組合的基本建議 課程的組合具有一定的靈活性，不同的組合可以相互轉(zhuǎn)換.學(xué)生做出選擇之后，可以根據(jù)自己的意愿和條件向?qū)W校申請(qǐng)調(diào)整.,5．關(guān)于課程設(shè)置的說(shuō)明◆模塊的邏輯順序： （1）A系列課程是B、C兩個(gè)系列課程的基礎(chǔ).D系列課程和E系列的部分專題、F系

13、列的部分專題不依賴于其他系列的課程，這些課程的開設(shè)可以不考慮先后順序. （2）A系列課程中A1是基礎(chǔ)，在A1的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)A2和A3，A2和A3的開設(shè)可以不考慮先后順序；在A1、A2、A3的基礎(chǔ)上依此學(xué)習(xí)A4和A5. （3）在A系列課程的基礎(chǔ)上，可分別學(xué)習(xí)B、C兩個(gè)系列的課程.B系列課程依B1、B2順序開設(shè).C系列課程，在學(xué)習(xí)C1的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)C2和C3，C2和C3的開設(shè)可以不考慮先后順序.,5．關(guān)于課程設(shè)置的說(shuō)明 ◆

14、課程設(shè)置了數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并分別對(duì)它們提出了具體要求.這些學(xué)習(xí)活動(dòng)被安排在適當(dāng)?shù)哪K中. ◆學(xué)校應(yīng)首先保證A、B、C課程的開設(shè)和質(zhì)量.對(duì)于D、E、F中的專題，可以根據(jù)學(xué)校的情況，逐步豐富和完善.,四、高中數(shù)學(xué)課程的突破點(diǎn) 我們按照《基礎(chǔ)課程改革綱要（試行）》的要求，在高中數(shù)學(xué)課程中，突出了基礎(chǔ)性、選擇性和多樣性. 同時(shí)，特別突出以下幾點(diǎn)： ◆學(xué)習(xí)方式——積極主動(dòng)、勇于探索 ◆為不

15、同學(xué)生的發(fā)展提供了不同的課程內(nèi)容 ◆注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神 ◆體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值 ◆注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合 ◆突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，避免過分形式化 ◆建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)機(jī)制,1.學(xué)習(xí)方式——積極主動(dòng)、勇于探索,研究、探索、實(shí)踐. ◆公民日常生活中遇到的許多經(jīng)濟(jì)、金融問題都可以歸結(jié)為等差數(shù)列模型和等比數(shù)列模型.因此我們?cè)O(shè)置了豐富的情境，鼓勵(lì)學(xué)生研究、探索，在實(shí)踐中學(xué)習(xí). ◆

16、我們安排了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究. ◆對(duì)于E、F系列課程，學(xué)生可以采取獨(dú)立閱讀、探索研究等方式進(jìn)行學(xué)習(xí).,2.為不同學(xué)生的發(fā)展 提供了不同的課程內(nèi)容 我們廣泛聽取了各方面的意見，充分考慮了學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行了深入的分析、研究，確定了每一部分內(nèi)容的目標(biāo)和要求.并為不同的學(xué)生提供了不同的課程內(nèi)容.,2.為不同學(xué)生的發(fā)展 提供了不同的課程內(nèi)容例如 希望在人文社科上發(fā)展的學(xué)生： —

17、—演繹推理和合情推理 ——邏輯證明和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 ——直接證明和間接證明 ——框圖：為完成某個(gè)任務(wù)、報(bào)告、 工程，設(shè)計(jì)體系框架.,2.為不同學(xué)生的發(fā)展 提供了不同的課程內(nèi)容 對(duì)數(shù)學(xué)有興趣、并希望獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生： 要有知識(shí)，還要有見識(shí). 華羅庚等老一輩數(shù)學(xué)家的宿愿就是讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí).,我們?cè)O(shè)置了數(shù)學(xué)E、F系列課程： E系列：數(shù)學(xué)應(yīng)用類.如

18、：風(fēng)險(xiǎn)與決策，優(yōu)選法，統(tǒng)籌法，數(shù)字電路設(shè)計(jì)與代數(shù)運(yùn)算. F系列：拓展類.如：幾何證明，不等式，參數(shù)方程與擺線，矩陣與變換，數(shù)列與差分，整除與孫子定理，圖論初步，球面幾何與歐拉公式，對(duì)稱與群，分形的構(gòu)造與探索等.,3.注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神應(yīng)用意識(shí)：◆體現(xiàn)知識(shí)的來(lái)龍去脈；◆介紹數(shù)學(xué)內(nèi)容與其他學(xué)科、日常生活的聯(lián)系;◆親自利用數(shù)學(xué)解決一些實(shí)際問題;◆拓寬學(xué)生的視野，增長(zhǎng)見識(shí).,3.注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神

19、創(chuàng)新精神◆鼓勵(lì)學(xué)生提出問題；◆鼓勵(lì)學(xué)生從多種角度尋求解決問題的方法；◆給學(xué)生思考的空間，課程具有開放性；◆為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)積極思路、探索創(chuàng)新的氛圍；◆處理好基礎(chǔ)與創(chuàng)新的關(guān)系.,4. 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值 注重學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)，這一點(diǎn)是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育中沒有得到充分的重視. 我們把情感、態(tài)度的培養(yǎng)作為一個(gè)基本理念融入到課程目標(biāo)、內(nèi)容與要求、實(shí)施建議等中.,4. 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值

20、希望突出數(shù)學(xué)的人文價(jià)值. 我們把數(shù)學(xué)文化作為一個(gè)獨(dú)立的要求放入課程內(nèi)容中，要求把數(shù)學(xué)的文化價(jià)值滲透到課程內(nèi)容中.使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展，數(shù)學(xué)對(duì)于人類發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)在社會(huì)發(fā)展中的地位，數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì).,4. 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值例如： 17世紀(jì)前后是數(shù)學(xué)發(fā)展中的一個(gè)重大變革時(shí)期，出現(xiàn)了許多對(duì)社會(huì)的發(fā)展、數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重大作用的事件.如笛卡爾坐標(biāo)的建立、微積分的創(chuàng)立等.涌現(xiàn)出一大批為人類文明

21、進(jìn)步發(fā)揮重大作用的科學(xué)家，如開普勒、伽利略、笛卡爾、牛頓、萊布尼茲等. 我們安排了一個(gè)實(shí)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生設(shè)定主題，收集這一時(shí)期的有關(guān)資料，寫成小論文，并進(jìn)行交流.體驗(yàn)社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的作用，以及數(shù)學(xué)發(fā)展對(duì)社會(huì)進(jìn)步的促進(jìn).,5.注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合 提倡使用信息技術(shù)（如計(jì)算器、計(jì)算機(jī)）來(lái)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)模式.,5.注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合 在信息技

22、術(shù)，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著獨(dú)特的作用.信息技術(shù)的基礎(chǔ)之一是程序設(shè)計(jì)，而算法理論又是程序設(shè)計(jì)的基礎(chǔ). 在中國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)發(fā)展中，算法占據(jù)了重要的地位. 我們把算法思想作為構(gòu)建高中數(shù)學(xué)課程的基本線索之一.,5.注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合 我們把算法思想作為構(gòu)建高中數(shù)學(xué)課程的基本線索之一.這樣做會(huì)很大程度地改變了傳統(tǒng)課程內(nèi)容的設(shè)計(jì). 例如，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程中，方程的重點(diǎn)是放在如何求解方程.由于算法

23、的引入，我們就把解方程程式化，讓學(xué)生了解這部分內(nèi)容計(jì)算器和計(jì)算機(jī)可以代替人的勞動(dòng).因此，我們將方程的重點(diǎn)放在如何從實(shí)際問題中抽象出方程模型，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.同時(shí)，可以利用算法來(lái)設(shè)計(jì)近似求解方程的步驟，改變只重視精確的解析解的狀況，大大拓展了學(xué)生能夠解決的實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題.,6.突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，避免過分形式化,形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)基本要求.但是，數(shù)學(xué)教學(xué)不能過度地形式化，否則會(huì)將生動(dòng)活

24、潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)淹沒在形式化的海洋里.數(shù)學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展也表明，全盤形式化是不可能的.,在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該“返璞歸真”，努力揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì).數(shù)學(xué)課程“要講推理，更要講道理”，通過典型例子的分析，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論、方法、思想， 追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡， 把形式化數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài).,6.突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，避免過分形式化,7. 建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)機(jī)制 希望建立：◆資格考試制度.◆高校獨(dú)立考試