1、人教版高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期第五章第5.3.2節(jié),主講：特級(jí)教師 王新敞,《高中數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)課程》平面向量的基本定理,2024/3/25,特級(jí)教師王新敞----源頭學(xué)子,2,教學(xué)目的：,教學(xué)重點(diǎn)：,教學(xué)難點(diǎn)：,1．了解平面向量基本定理的證明．2. 掌握平面向量基本定理及其應(yīng)用： ①平面內(nèi)的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線(xiàn)的向量來(lái)表示； ②能夠在解題中適當(dāng)?shù)剡x擇基底，使其它向量能夠用選取的基底表示．,平面內(nèi)任

2、一向量用兩個(gè)不共線(xiàn)非零向量表示.,平面向量基本定理的理解.,2024/3/25,特級(jí)教師王新敞----源頭學(xué)子,3,一、復(fù)習(xí)引入,1.向量加法的平行四邊形法則,,,,A,B,,D,,C,,,,,2.向量加法的三角形法則,,A,B,,C,,,,2024/3/25,特級(jí)教師王新敞----源頭學(xué)子,4,一、復(fù)習(xí)引入,其方向和長(zhǎng)度規(guī)定如下:,,如：當(dāng)λ＝3時(shí)的圖示,3.向量的數(shù)乘運(yùn)算的定義,2024/3/25,特級(jí)教師王新敞----源頭學(xué)子,5

3、,一、復(fù)習(xí)引入,,,,O,,,4.向量的數(shù)乘、加法混合運(yùn)算作圖,2024/3/25,特級(jí)教師王新敞----源頭學(xué)子,6,火箭在飛行過(guò)程中的某一時(shí)刻速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個(gè)分速度。在利用平行四邊形法則對(duì)速度進(jìn)行分解的過(guò)程中，我們看到一個(gè)速度可以分解為兩個(gè)不共線(xiàn)方向的速度之和。,那么平面內(nèi)的任一向量能否用兩個(gè)不共線(xiàn)的向量來(lái)表示呢？,,5.實(shí)際問(wèn)題的需要,2024/3/25,特級(jí)教師王新敞----源頭學(xué)子,7,二、重難點(diǎn)講解,我

4、們研究 與 、 之間的關(guān)系。,,,,,,,,,O,A,N,M,2024/3/25,特級(jí)教師王新敞----源頭學(xué)子,8,二、重難點(diǎn)講解,平面向量基本定理:,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 、 使,向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量,如果 、 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn),,,,,,,,,,,這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。,我們把不共線(xiàn)的向量 、 叫做表示,,,2024/3

5、/25,特級(jí)教師王新敞----源頭學(xué)子,9,二、重難點(diǎn)講解,(4)基底 給定時(shí)，分解形式唯一.,平面向量基本定理:,探究：,(1)我們把不共線(xiàn)向量 、 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；,(2)基底不唯一，關(guān)鍵是不共線(xiàn)；,(3)由定理可將任一向量 在給出基底 、 的條件下進(jìn)行分解；,是由 、 、 唯一確定的數(shù)量,2024/3/25,特級(jí)教師王新敞--

6、--源頭學(xué)子,10,二、重難點(diǎn)講解,平面向量基本定理,探究：,（5）一組平面向量的基底有多少對(duì)？,（有無(wú)數(shù)對(duì)）,(6)若基底選取不同，則表示同一向量的實(shí)數(shù) 、 是否相同？,（可以不同，也可以相同）,=,= 0,(8)特別的，若 與 共線(xiàn)，則有，,使得:,2024/3/25,特級(jí)教師王新敞----源頭學(xué)子,11,三、例題講解,例1 已知向量 、 ，求作向量

7、 .,,,,,,,,,,O,A,B,C,解:作圖順序如下：,,,2024/3/25,特級(jí)教師王新敞----源頭學(xué)子,12,例2 如圖 ， ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)M,且 、 ，用 、 表示 、 、 和,,,,,,,,A,B,C,D,M,解,,,,,,,,,,,2024/3/25,特級(jí)教師王新敞----源頭學(xué)子,13,,例3 如

8、圖， 、 不共線(xiàn)， ， 用 、 , 表示 .,,,,,O,A,B,P,解：,,,,,,,2024/3/25,特級(jí)教師王新敞----源頭學(xué)子,14,例4 ABCD中，E、F分別是DC和AB的中點(diǎn)，試判斷AE,CF是否平行？,,解：,,,取基底,則有,,∵ 共線(xiàn)，又無(wú)公共點(diǎn),,,202

9、4/3/25,特級(jí)教師王新敞----源頭學(xué)子,15,,四、練習(xí),1.如圖，已知向量 、 求作下列向量：,,,,,,,,,O,B,A,,,,,,,,,O,C,A,,,,,B,2024/3/25,特級(jí)教師王新敞----源頭學(xué)子,16,四、練習(xí),1.如圖，已知向量 、 求作下列向量：,,,,,,,,O,B,A,,,,,,,O,C,A,,,,B,,,,,2024/3/25,特級(jí)教師王新敞----源頭學(xué)子,17,,四、

10、練習(xí),1.如圖，已知向量 、 求作下列向量：,,,,,,,O,B,A,,,,,,,O,C,A,,,,,B,2024/3/25,特級(jí)教師王新敞----源頭學(xué)子,18,,2. 如圖，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB= 2DC,M,N分別是DC,AB的中點(diǎn).,請(qǐng)大家動(dòng)手,從圖中的線(xiàn)段AD、AB、BC、DC、MN對(duì)應(yīng)的向量中確定一組基底，將其他向量用這組基底表示出來(lái)。,2024/3/25,特級(jí)教師王新敞----源頭學(xué)子,1

11、9,,2. 如圖，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB= 2DC,M,N分別是DC,AB的中點(diǎn).,參考答案：,,,取基底,,則有,2024/3/25,特級(jí)教師王新敞----源頭學(xué)子,20,五、小結(jié),本節(jié)學(xué)習(xí)了： （1）平面向量基本定理：,（2）能夠在具體問(wèn)題中適當(dāng)?shù)倪x取基底，使其它向量都能夠統(tǒng)一用這組基底來(lái)表達(dá).,這是應(yīng)用向量解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法.,平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線(xiàn)的向量來(lái)表示.即,2024/3/