1、,,高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),東北師范大學(xué) 史寧中,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,教育部組織專家于2017年3月20日審查《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（送審稿）》 全票通過,報(bào)告提綱,,,Key Laboratory&

2、#160;of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,一、十年課改的經(jīng)驗(yàn)與問題二、課程標(biāo)準(zhǔn)中內(nèi)容的調(diào)整三、課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),報(bào)告提綱,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Nort

3、heast Normal University,一、十年課改的經(jīng)驗(yàn)與問題二、課程標(biāo)準(zhǔn)中內(nèi)容的調(diào)整三、課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),報(bào)告提綱,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,十年課改的基本經(jīng)驗(yàn)1. 一維目標(biāo)：知識(shí)技能 → 三維目標(biāo)：知識(shí)技能、過程方法、

4、情感態(tài)度價(jià)值觀2. 突出五大能力：空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理 是思考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)3. 課程內(nèi)容增加了數(shù)學(xué)建模和統(tǒng)計(jì)4. 課程結(jié)構(gòu)增加了選擇性5. 教科書實(shí)現(xiàn)了特色與多樣性繼承與發(fā)展,一、十年課改中的經(jīng)驗(yàn)與問題,,,Key Laboratory of Applied Statistics of&

5、#160;MOE Northeast Normal University,過程方法的表達(dá)：經(jīng)歷 、體驗(yàn)、探索？經(jīng)歷過程的目標(biāo)是什么？本世紀(jì)初開始的課程改革，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)大綱到課程標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)變：教育理念的轉(zhuǎn)變教育大綱的理念：以知識(shí)為本 課程標(biāo)準(zhǔn)的理念：以人為本什么是知識(shí)？知識(shí)是一種結(jié)果：可能是思維的結(jié)果、也可能是經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果 以知識(shí)為本的教育是一種結(jié)果的教育，缺少智慧，智

6、慧表現(xiàn)于過程。 教育三個(gè)階段（史寧中：關(guān)于教育的哲學(xué)，《教育研究》，1998年10期）經(jīng)驗(yàn)的教育（過去）：重視過程的教育（實(shí)踐、感悟）知識(shí)的教育（現(xiàn)在）：重視結(jié)果的教育（書本、理解）智慧的教育（未來(lái)）：重視結(jié)果+過程的教育（書本+實(shí)踐、理解+感悟）過程方法的教學(xué)目標(biāo)：雙基 → 四基 （基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）→ 核心素養(yǎng),,,,,Key Laboratory of

7、60;Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,十年課改的突出問題1. 課程與高考不銜接2. 內(nèi)容主線不突出3. 必修內(nèi)容過多4. 初高中內(nèi)容不銜接5. 選修Ⅱ與大學(xué)內(nèi)容不接軌修訂與改正,一、十年課改中的經(jīng)驗(yàn)與問題,,,Key Laboratory of Applied Sta

8、tistics of MOE Northeast Normal University,問題1. 課程標(biāo)準(zhǔn)與高考不銜接 在解決這個(gè)問題的同時(shí)、充分注意到“未來(lái)數(shù)學(xué)高考文理不分科”。 為此，課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置了“學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”、提出了“考試命題建議”。 學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的有機(jī)結(jié)合，是學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容后應(yīng)達(dá)到的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，

9、是數(shù)學(xué)教科書編寫、教學(xué)與評(píng)價(jià)活動(dòng)的指導(dǎo)性標(biāo)準(zhǔn)，也是考試命題的依據(jù)。將替代考綱。問題2. 內(nèi)容主線不突出 取消了原有“模塊” 突出內(nèi)容主線：函數(shù)、幾何與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究 注意數(shù)學(xué)文化：數(shù)學(xué)文化貫穿始終,一、十年課改中的經(jīng)驗(yàn)與問題,,,Key Laboratory of App

10、lied Statistics of MOE Northeast Normal University,問題3. 必修內(nèi)容過多 修訂后必修內(nèi)容是高中畢業(yè)要求，是學(xué)業(yè)水平考試內(nèi)容。 10學(xué)分 → 8學(xué)分（減少36學(xué)時(shí)）問題4. 初高中內(nèi)容不銜接 設(shè)置了“預(yù)備知識(shí)”：集合、常用邏輯用語(yǔ)、相等關(guān)系與不等關(guān)系、

11、 一元二次函數(shù)與方程（一共19學(xué)時(shí)）問題5. 選修Ⅱ與大學(xué)內(nèi)容不接軌 選修Ⅱ課程分 A、B、C、D、E 五類 為學(xué)生確定發(fā)展方向提供引導(dǎo)；為學(xué)生展示數(shù)學(xué)才能提供平臺(tái)； 為學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)興趣提供選擇；為大學(xué)自主招生提供參考。,一、十年課改中的經(jīng)驗(yàn)與問題,,,Key Laboratory&#

12、160;of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,總課時(shí) 現(xiàn)行：必修10學(xué)分（180學(xué)時(shí)）； 文科選修4學(xué)分（72學(xué)時(shí)）；必+選共252學(xué)時(shí) 理科選修6學(xué)分（108學(xué)時(shí)）；必+選共288學(xué)時(shí) 修訂：必修8學(xué)分（144學(xué)時(shí)

13、）； 選修Ⅰ共6學(xué)分（108學(xué)時(shí)）；必+選共252學(xué)時(shí) 時(shí)間：周4學(xué)時(shí)，3個(gè)學(xué)期半完成 周5學(xué)時(shí)，3個(gè)學(xué)期完成,二、課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容調(diào)整,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,必修變化：減少36

14、學(xué)時(shí)減少內(nèi)容：1. 數(shù)列、平面解析幾何初步、變量的相關(guān)性 → 選修Ⅰ； 2. 算法初步 → 信息技術(shù)； 3. 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 、 三視圖 → 刪除；增加內(nèi)容：常用邏輯用語(yǔ)：5 → 6學(xué)時(shí)；復(fù)數(shù)：4 → 6學(xué)時(shí)（復(fù)數(shù)的三角表示）； 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究，0 → 5學(xué)時(shí) 選修內(nèi)容與文科內(nèi)容對(duì)比：增加36學(xué)時(shí)（總學(xué)時(shí)一樣）減少

15、內(nèi)容：1. 逆命題、否命題與逆否命題；2. 生活中的優(yōu)化問題舉例 3. 統(tǒng)計(jì)案例；4. 推理與證明；5. 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 ；6. 框圖 增加內(nèi)容：1. 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究 ；2. 空間向量與立體幾何 ； 3. 統(tǒng)計(jì)與概率 （樣本空間、伯努利模型、誤差模型）,二、課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容調(diào)整,,,Key Laboratory of&

16、#160;Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,樣本空間（隨機(jī)變量）是為了更好的計(jì)算概率，更好地理解統(tǒng)計(jì)量（樣本的函數(shù)或映射：估計(jì)、檢驗(yàn)）。問題：拋擲一枚骰子，求出現(xiàn)偶數(shù)的概率。樣本空間是什么？是 B={0,1} 、概率是1/2嗎？ 如果再增加一問：求點(diǎn)數(shù)不大于5的概率。是不是還要構(gòu)建一個(gè)樣本空間呢？

17、樣本空間是 A={1,2,3,4,5,6}，構(gòu)建一個(gè)取值為 {0,1} 的 A→B 的可測(cè)函數(shù)。樣本空間與背景有關(guān)、隨機(jī)事件與問題有關(guān)。如何得到概率：定義（拉普拉斯：古典概型）；估計(jì)（高斯、費(fèi)歇：最大似然）。,,,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University

18、,選修Ⅱ課程（學(xué)生發(fā)展）：學(xué)校自主開設(shè)、學(xué)生自主選擇、大學(xué)招生參考A 課程（數(shù)理學(xué)科） 微積分；幾何與代數(shù)；統(tǒng)計(jì)與概率B 課程（經(jīng)濟(jì)、社會(huì)學(xué)科、部分理工學(xué)科） 微積分；線性代數(shù)；應(yīng)用統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)模型C 課程（人文學(xué)科） 命題與邏輯推理；數(shù)學(xué)模型；社會(huì)調(diào)查與數(shù)據(jù)分析D 課程（藝術(shù)體育） 美與數(shù)學(xué)；音樂中的數(shù)學(xué)；美術(shù)中的數(shù)學(xué)；體育中

19、的數(shù)學(xué)E 課程（校本課程） 生活、地方、拓展、大學(xué)先修,二、課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容調(diào)整,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,一、十年課改的經(jīng)驗(yàn)與問題二、課程標(biāo)準(zhǔn)中內(nèi)容的調(diào)整三、課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),報(bào)告提綱,,,Key

20、0;Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,,抽象使得結(jié)論一般，應(yīng)用廣泛；抽象使得物理背景喪失，不利于理解。數(shù)量的抽象數(shù)量： 數(shù) → 字母 → 集合（元素）運(yùn)算：加法運(yùn)算 → 單位元（0）、交換律、結(jié)合律 乘法運(yùn)算 → 單位元（1）、交換律、交換律、加

21、法交換律集合：得到抽象的結(jié)構(gòu)圖形的抽象什么是對(duì)稱圖形？什么是面積？點(diǎn)、線、面、角 → A、a、α（希爾伯特幾何公理體系）,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,,函數(shù)：初中用變量定義，高中用對(duì)應(yīng)定義。（新概念引入）為什么？是否是一樣：

22、 （直角三角形），是不是函數(shù)： 前者涉及為什么：要用對(duì)應(yīng)的方法定義函數(shù)（狄利赫里函數(shù)） （隨機(jī)變量：可測(cè)函數(shù)）后者涉及為什么：函數(shù)是實(shí)數(shù)到實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)

23、 重要極限,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,數(shù)學(xué)抽象：舍去事物的一切物理屬性。兩次抽象：第一次抽象是從感性具體上升到理性具體； 第二次抽象是從理性具體上升到理性一般。 第二次抽象進(jìn)一

24、步舍去了事物的物理屬性，合理地解釋了那些通過第一次抽象已經(jīng)得到了的數(shù)學(xué)概念、概念之間的關(guān)系；手段是符號(hào)化、形式化和公理化（現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特征）。 第二次抽象失去了數(shù)學(xué)直觀。數(shù)學(xué)教學(xué)要幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)直觀，讓學(xué)生在情景和問題中感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。抽象的存在。形而上者謂之道，形而下者謂之器。 鄭板橋：我畫的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。,,,,,Key L

25、aboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)大綱相比，更加重視學(xué)生能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。在本次課程標(biāo)準(zhǔn)修訂中，明確提出了使學(xué)生在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。這是學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的重要表現(xiàn)。因?yàn)槟芰Φ酿B(yǎng)成不是靠老師教授就能夠掌握的，能力的養(yǎng)成

26、是需要本人親自參與其中的一些活動(dòng)、需要學(xué)生獨(dú)立的思考。 “四基”的提出是在傳統(tǒng)的“雙基” 的前提上，又加上了基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。目的是通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)學(xué)生不僅把數(shù)學(xué)作為一種技術(shù)和手段，更要讓孩子學(xué)會(huì)思考，逐步具有抽象的能力和邏輯推理能力。對(duì)于學(xué)生能力的方面，在以往的能夠分析問題、解決問題基礎(chǔ)上，增加了發(fā)現(xiàn)問題的能力和提出問題的能力，這是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才所必須的要求。

27、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）解讀》緒論,二、教學(xué)大綱到課程標(biāo)準(zhǔn),,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,推理：從一個(gè)命題判斷到另一個(gè)命題判斷的思維過程數(shù)學(xué)推理：從一個(gè)數(shù)學(xué)命題得到或者判斷另一個(gè)數(shù)學(xué)命題的思維過程。數(shù)學(xué)命題：可供從數(shù)學(xué)角度判斷正確

28、或者錯(cuò)誤的陳述句?？晒┡袛啵哼@個(gè)三角形是白的。（是命題但不是數(shù)學(xué)命題）僅供判斷：三角形內(nèi)角和180度。三角形內(nèi)角和120度。（都是數(shù)學(xué)命題） 命題的主觀性與客觀性命題的兩種形式性質(zhì)命題：… 是 … （系詞結(jié)構(gòu)）關(guān)系命題：如果 …，那么 …；若 …，則 …。,三、課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),,,Key Laboratory of Applied Stati

29、stics of MOE Northeast Normal University,在一般情況下，逆命題和逆否命題不能成為數(shù)學(xué)命題。正命題：數(shù)是可以比較大小的。逆命題：可以比較大小的是數(shù)。 逆否命題：不可以比較大小的不是數(shù)。命題中蘊(yùn)含定義。兩種形式：名義定義（公理）和實(shí)質(zhì)定義（充要）。數(shù)學(xué)推理的模式、邏輯推

30、理的模式。A，B：集合；P：性質(zhì)；Q：屬性。 演繹：A → P。x ∈ A。? x → P。 歸納： x → P。x ∈ A。 ? A → P。 類比： A、B → Q 。A → P。? B → P。 史寧中：試論數(shù)學(xué)推理過程中的邏輯，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》，2016（4）,三、課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),,,,Key Laboratory of A

31、pplied Statistics of MOE Northeast Normal University,凱恩斯模型強(qiáng)調(diào)政府對(duì)于市場(chǎng)的干預(yù)，兩個(gè)方程。第一個(gè)方程：收入 = 消費(fèi) + 投資 第二個(gè)方程：消費(fèi) = 基本 + 收入比例其中， Y：國(guó)民收入；C：國(guó)民消費(fèi)；I：國(guó)民投資； a0

32、 為基本消費(fèi)；a 為消費(fèi)傾向：a ≦1。通過計(jì)算可以得到a 是消費(fèi)中的系數(shù)；被稱為乘數(shù)，表示投資與收入的成倍關(guān)系。,三、課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,固定乘數(shù)、變化投資。如果固定系數(shù)：a0 = 10、乘數(shù)：a =

33、 4/5。 當(dāng)投資 I = 5時(shí)，收入Y = 75； 當(dāng)投資 I = 10時(shí)，收入Y = 100。 投資增加 5，收入增加 100 – 75 = 25，投資增加的5倍。固定投資、變化乘數(shù)。如果固定系數(shù)：a0 = 10、投資：I = 1

34、0。 當(dāng)乘數(shù)a = 3/5時(shí)，收入Y = 50； 當(dāng)乘數(shù)a = 4/5時(shí)，收入Y = 100。 乘數(shù)增加 1/5，收入增加100 – 50 = 50，是投資的5倍。乘數(shù)是消費(fèi)中的系數(shù)：通過消費(fèi)刺激經(jīng)濟(jì)，促進(jìn)收入。薩謬爾森加入時(shí)間因

35、素，獲1970年、弗里德曼研究持久收入消費(fèi)理論，獲得1979年、托賓研究持久收入消費(fèi)理論， 獲得1981年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。,二、教學(xué)大綱到課程標(biāo)準(zhǔn),,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、什么是學(xué)科核心素養(yǎng),如何認(rèn)識(shí)加法：3 + 1 = 4 ？現(xiàn)行教

36、科書：□□□ ← □ 為什么？因?yàn)橐?guī)定了 4 = 3 + 1，所以 3 + 1 = 4 ？對(duì)應(yīng)的方法：加法表示等號(hào)兩邊量相等 □□□ □□□□ 哪一組多？ □□□ ← □ □□□□ 哪一組多？一樣多 3 + 1 = 4感悟“加”的含義，感悟“相等”的意義 什么是方程：含有未知數(shù)的

37、等式？ 2x – x = x？ 方程的本質(zhì)：表示等量關(guān)系。,,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、什么是學(xué)科核心素養(yǎng),學(xué)生如何理解數(shù)據(jù)分析、如何理解可能性 一個(gè)袋子里有四個(gè)白球、一個(gè)紅球。不告訴學(xué)生袋中球的情況，讓學(xué)

38、生有放回地摸球。問題：都有什么顏色的球、哪種顏色的球多 兩種顏色球的比例大概是多少感悟：數(shù)據(jù)蘊(yùn)含信息、數(shù)據(jù)隨機(jī)、隨機(jī)現(xiàn)象有規(guī)律可循困難：什么是可能性（概念）,,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、什么是學(xué)科核心素養(yǎng),水平

39、1（必修結(jié)束、高中畢業(yè)） 能夠在熟悉的情境中直接抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)則；能夠在特例的基礎(chǔ)上歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律并形成數(shù)學(xué)命題；能夠在新的情境中模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)方法解決問題。 能夠用恰當(dāng)?shù)氖吕忉尦橄蟮臄?shù)學(xué)概念和規(guī)則；能夠分析數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論；能夠在具體的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題。 能夠理解用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的概念、規(guī)則、推理和論證；能夠在解決相似的問題中感悟數(shù)學(xué)的通性通法，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想。在交流的過程中，

40、能夠用恰當(dāng)?shù)睦咏忉尦橄蟾拍睢?,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、什么是學(xué)科核心素養(yǎng),水平2（選修Ⅰ結(jié)束、高考要求） 能夠在關(guān)聯(lián)的情境中抽象出一般的數(shù)學(xué)概念和規(guī)則；能夠?qū)⒁阎獢?shù)學(xué)命題推廣到更一般的情形；能夠在新的情境中選擇和運(yùn)用數(shù)學(xué)方

41、法解決問題。 能夠從多個(gè)角度理解數(shù)學(xué)概念、規(guī)則和命題；能夠運(yùn)用多種形式表示數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論，并建立相關(guān)命題的聯(lián)系；能夠理解和構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。 能夠用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)學(xué)過的數(shù)學(xué)概念、規(guī)則、命題與模型；能夠提煉出解決一類問題的數(shù)學(xué)方法，理解其中的數(shù)學(xué)思想。在交流的過程中，能夠用一般的概念解釋具體現(xiàn)象。,,,Key Laboratory of Applied 

42、;Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、什么是學(xué)科核心素養(yǎng),水平3（選修Ⅱ結(jié)束、更高要求） 能夠在綜合的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，并用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言予以表達(dá)；能夠在得到的數(shù)學(xué)結(jié)論基礎(chǔ)上形成新命題；能夠針對(duì)具體問題運(yùn)用或創(chuàng)造數(shù)學(xué)方法解決問題。 能夠通過數(shù)學(xué)對(duì)象、運(yùn)算或關(guān)系理解數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)；能夠理解數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性；能夠感悟

43、高度概括、有序多級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。 在現(xiàn)實(shí)問題中，能夠把握研究對(duì)象的數(shù)學(xué)特征，并用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表達(dá)；能夠感悟通性通法背后的數(shù)學(xué)原理和其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。在交流的過程中，能夠用數(shù)學(xué)原理解釋自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象。,,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal Univer

44、sity,十八大進(jìn)一步提出： 堅(jiān)持教育為社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)、為人民服務(wù)，把立德樹人作為教育的根本任務(wù)，全面實(shí)施素質(zhì)教育，培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人，努力辦好人民滿意的教育。 教育部（2014年）文件《關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，其中提到：研究提出各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系。 對(duì)于正在修改的《高中課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求：要把學(xué)科核心素養(yǎng)貫穿始終。這樣，

45、就有了學(xué)科核心素養(yǎng)，進(jìn)而有了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。,三、課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,課程目標(biāo) 通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來(lái)發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（“四基”）；提

46、高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（“四能”）。學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維分析世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。（三會(huì)） 提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣；樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神；認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值；進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生全面、可持續(xù)發(fā)展。,,,,Key Laboratory o

47、f Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,關(guān)于核心素養(yǎng) 北師大研究小組定義為：學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力?；谌齻€(gè)方面（社會(huì)參與、自主發(fā)展、文化修養(yǎng)）提出六條目，每一條目含三個(gè)子條目。2016年9月13日頒布。 參照世紀(jì)之交（1997-

48、），經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）、聯(lián)合國(guó)教科文組織、歐盟、以及美國(guó)等國(guó)家提出的“key competences”， 是不是可以把核心素養(yǎng)理解為： 后天習(xí)得的、與特定情境有關(guān)的、通過人的行為所表現(xiàn)出來(lái)的、知識(shí)能力和態(tài)度（學(xué)識(shí)特征、能力特征、品質(zhì)特征），涉及人與社會(huì)、人與自己、人與工具。,三、課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),,,Key Laboratory of Applied 

49、Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念（數(shù)學(xué)的定位） 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，基于抽象結(jié)構(gòu)，通過符號(hào)運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建等，理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中事物的本質(zhì)、關(guān)系與規(guī)律。 數(shù)學(xué)與人類生活和社會(huì)發(fā)展緊密關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是

50、表達(dá)和交流的語(yǔ)言。數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是現(xiàn)代文明的重要組成部分。 …… 數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal U

51、niversity,,三、課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)定義數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為：學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的、與數(shù)學(xué)有關(guān)的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)（與人的行為有關(guān)）： 會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界 會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界 會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界 數(shù)學(xué)眼光：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象；數(shù)學(xué)特征：數(shù)學(xué)的一般性 數(shù)學(xué)思維：邏輯推理

52、、數(shù)學(xué)運(yùn)算；數(shù)學(xué)特征：數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性 數(shù)學(xué)語(yǔ)言：數(shù)學(xué)模型、數(shù)據(jù)分析；數(shù)學(xué)特征：應(yīng)用的廣泛性,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,核心素養(yǎng)表述包括：概念內(nèi)涵、學(xué)科價(jià)值、學(xué)生表現(xiàn)、具體內(nèi)容、階段水平數(shù)學(xué)抽象 數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的

53、一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)予以表征。（概念內(nèi)涵） 數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中。數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級(jí)的系統(tǒng)。（學(xué)科價(jià)值）,三、課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),

54、,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能在情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系，運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考和解決問題，把握事物的本質(zhì)；積累從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；養(yǎng)成在日常生活和實(shí)踐中一般性思考問

55、題的習(xí)慣，把握事物的本質(zhì)，以簡(jiǎn)馭繁；運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問題。（學(xué)生表現(xiàn)） 數(shù)學(xué)抽象的具體內(nèi)容： 獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則；提出數(shù)學(xué)命題和模型； 形成數(shù)學(xué)方法與思想；認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。數(shù)學(xué)抽象的階段水平：每個(gè)核心素養(yǎng)分3個(gè)水平，都涉及四個(gè)方面： 情境與問題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思。,,,Key Laborator

56、y of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,,三種情境：生活情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境三個(gè)層次：熟悉的、關(guān)聯(lián)的、綜合的三類問題：簡(jiǎn)單的、較為復(fù)雜的、復(fù)雜的上述三個(gè)要素是構(gòu)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平劃分的基礎(chǔ)。水平一：熟悉的情境，簡(jiǎn)單的問題；水平二：關(guān)聯(lián)的情境，較為復(fù)雜的問題；水平三：綜合的情境，復(fù)

57、雜的問題 教學(xué)形式：把握數(shù)學(xué)本質(zhì)、創(chuàng)設(shè)合理情境、提出合適問題； 教學(xué)目標(biāo)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生思考、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、形成學(xué)科素養(yǎng)。,,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,邏輯推理 邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則

58、推出其他命題的素養(yǎng)。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。 邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì)。 通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提出和論證數(shù)學(xué)命題，掌握邏輯推理的基本形式；理解事物之間的關(guān)聯(lián)，把握知識(shí)結(jié)構(gòu)；形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精

59、神，增強(qiáng)交流能力。,三、課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),邏輯推理的具體內(nèi)容： 發(fā)現(xiàn)問題和提出命題； 掌握推理基本形式和規(guī)則； 探索和表述

60、論證過程； 理解命題體系； 有邏輯地表達(dá)與交流。 邏輯推理的階段水平：每個(gè)核心素養(yǎng)分3-5個(gè)水平，都涉及四個(gè)方面： 情境與問題、知識(shí)與技能、 思維與表達(dá)、交流與反思。,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast

61、 Normal University,,,三角函數(shù)：初中基于三角形、高中基于單位圓。為什么？是為了引入弧度制，引入角度的實(shí)數(shù)定義。角的大小是什么決定的？幾何度量的本質(zhì)是什么？幾何學(xué)的核心是度量；度量的核心是長(zhǎng)度。單位圓的圓周角 = 2π 角的大小 = 對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)在圓周所占比例 × 2π 弧度 = 角度/360 × 2π三角函數(shù)刻畫周期現(xiàn)象，自變量：角

62、度 → 時(shí)間、振幅,,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)。主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，求解結(jié)

63、論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題。 數(shù)學(xué)模型搭建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的基本手段，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力。 通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能有意識(shí)地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，積累數(shù)學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)；認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模在解決科學(xué)、社會(huì)、工程技術(shù)等問題中的作用；加深對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解；學(xué)會(huì)交流與合作；提升應(yīng)用能

64、力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神。,三、課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),數(shù)學(xué)建模的具體內(nèi)容： 發(fā)現(xiàn)和提出問題； 建立和求解模型； 檢驗(yàn)和完善模

65、型； 分析和解決問題。 數(shù)學(xué)建模的階段水平：每個(gè)核心素養(yǎng)分3-5個(gè)水平，都涉及四個(gè)方面： 情境與問題、知識(shí)與技能、 思維與表達(dá)、交流與反思。,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、什么是學(xué)科核

66、心素養(yǎng),一堂好課：基于“四基”或者“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的教學(xué)海派文化的數(shù)學(xué)課堂：教無(wú)定法，但要貫穿以學(xué)生發(fā)展為本的教育理念。 1. 把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)、把握學(xué)生認(rèn)知的過程； 2. 創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、提出合適的數(shù)學(xué)問題； 3. 啟發(fā)學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生與教師交流、學(xué)生之間相互交流； 4. 讓學(xué)生在思考和交流中在掌握知識(shí)技能的同時(shí)，理解知識(shí)的本質(zhì)； 5. 感悟數(shù)學(xué)思想，積累思維的