1、高中文科數(shù)學知識點精編高中文科數(shù)學知識點精編——函數(shù)函數(shù)一、函數(shù)的概念：一、函數(shù)的概念：1.映射：一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應關系）：A（原象）B（象）”??對于映射f：A→B來說，則應滿足：(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中

2、不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。2.函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作：y=f(x)，x∈A其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|x∈A叫做函數(shù)的值域函數(shù)

3、的三要素：定義域、對應關系、值域.3.如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等.4.函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.二、二、定義域的求法：定義域的求法：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時，列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1；(5)指數(shù)為零，底不可以等

4、于零；(6)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合；(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.三、值域的求法三、值域的求法:1.函數(shù)的值域是由其對應法則和定義域共同決定的其類型依解析式的特點分可分三類：(1)求常見函數(shù)值域；(2)求由常見函數(shù)復合而成的函數(shù)的值域；(3)求由常見函數(shù)作某些“運算”而得函數(shù)的值域2.函數(shù)值域的常用方法：(1)觀察法：通過對函數(shù)定義域、

5、性質的觀察，結合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域。(2)配方法：(二次或四次)轉化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉化為含有自變量的平方式與常數(shù)的和，型如：的)()(2nmxcbxaxxf????形式，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的最值。(3)換元法：代數(shù)換元法通過變量代換達到化繁為簡、化難為易的目的；三角代換法可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉化為三角函數(shù)的最值問題，化歸思想。(4)分離常數(shù)法：對某些分式函數(shù)，可通過分離常數(shù)法，化成部分分

6、式來求值域。(5)反求法：（2）無窮區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示六、函數(shù)的單調性：函數(shù)的單調性：1.定義：設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調增區(qū)間.如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D

7、稱為y=f(x)的單調減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調性是函數(shù)的局部性質2.圖象的特點：如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.3.函數(shù)單調區(qū)間與單調性的判定方法：(1)定義法：任取x1，x2∈D，且x1x2；作差f(x1)－f(x2)；○1○2變形（通常是因式分解和配方）；定號（即判斷差f(x1)－f(x2)

8、的正負）；○3○4下結論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性）○5(2)圖象法(從圖象上看升降)4.函數(shù)單調性的常用結論：(1)若均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)，則在這個區(qū)間上也為增（減）()()fxgx()()fxgx?函數(shù)；(2)若為增（減）函數(shù)，則為減（增）函數(shù)；()fx()fx?(3)若與的單調性相同，則是增函數(shù)；若與的單調性不()fx()gx[()]yfgx?()fx()gx同，則是減函數(shù)；其規(guī)律：“同增異減”[()]yfg

9、x?(4)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相反；(5)常用函數(shù)的單調性解答：比較大小、求值域與最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象；(6)函數(shù)的單調區(qū)間只能是定義域的子區(qū)間不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成并集。七、函數(shù)的七、函數(shù)的奇偶奇偶性：性：1.定義：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－

10、x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)2.具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征:偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱3.判斷函數(shù)奇偶性的步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；○1確定f(－x)與f(x)的關系；○2作出相應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；○3若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)4.函數(shù)奇偶性的常用結論：（1）如果一個奇