1、2004 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)四試題 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)四試題一、填空題：本題共 一、填空題：本題共 6 小題，每小題 小題，每小題 4 分，共 分，共 24 分，請將答案寫在答題紙指定位置上 分，請將答案寫在答題紙指定位置上.(1) 若 ，則 a = ，b = .0sin lim (cos ) 5 x xx x b e a ? ? ? ?(2) 設(shè) ，則 .1ln arctan 22?? ? xxxee e

2、y1 xdydx ? ?(3) 設(shè) ，則 .? ?? ??? ?? ? ??21 , 12121 ,) (2xx xex fx212( 1) f x dx ? ? ?(4) 設(shè) ， ，其中 為三階可逆矩陣, 則? ? ???? ? ??????1 0 00 0 10 1 0A AP P B1 ? ? P2004 2 2 B A ? ?．(5) 設(shè) 是實(shí)正交矩陣，且 ， ，則線性方程組 的解是 ? ? 3 3? ? ij a A 1 1

3、1 ? a T b ) 0 , 0 , 1 ( ? b Ax ?．(6) 設(shè)隨機(jī)變量 服從參數(shù)為 的指數(shù)分布, 則 . X λ ? ? } { DX X P二、選擇題：本題共 二、選擇題：本題共 8 小題，每小題 小題，每小題 4 分，共 分，共 32 分，下列每小題給出的四個選項中，只有 分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi) 一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).(7)

4、函數(shù) 在下列哪個區(qū)間內(nèi)有界( ) 2 ) 2 )( 1 () 2 sin( | | ) (? ?? ?x x xx x x f(A) (?1 , 0). (B) (0 , 1). (C) (1 , 2). (D) (2 , 3). (8) 設(shè) f (x)在 內(nèi)有定義，且 ， ，則( ) ( , ) ?? ?? a x fx ?? ? ) ( lim? ?? ? ??? ?0 , 00 , ) 1 ( ) (xx

5、x f x g(A) 必是 的第一類間斷點(diǎn). 0 x ? ( ) g x(B) 必是 的第二類間斷點(diǎn). 0 x ? ( ) g x(C) 必是 的連續(xù)點(diǎn). 0 x ? ( ) g x(D) 在點(diǎn) 處的連續(xù)性與 a 的取值有關(guān). ( ) g x 0 x ?(9) 設(shè) , 則 ( ) ( ) (1 ) f x x x ? ?，則( )(A) Cov((B) . . ) ,21 n Y X ? ? 21

6、) , ( ? ? Y X Cov(C) . (D) . 212 ) ( ? nn Y X D ? ? ? 211 ) ( ? nn Y X D ? ? ?三、解答題： 三、解答題：15－23 小題，共 小題，共 94 分.請將解答寫在答題紙指定的位置上 請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 明、證明過程或演算步驟.(15) (本題滿分 8 分)求 . ) co

7、ssin1 ( lim 222 0 xxx x ??(16) (本題滿分 8 分)求 ，其中 是由圓 ?? ? ?Dd y y x ? ) ( 2 2 D 4 2 2 ? ? y x和 所圍成的平面區(qū)域(如圖). 1 ) 1 ( 2 2 ? ? ? y x(17) (本題滿分 8 分)設(shè) f (u , v)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足 . ( , ) f u v ( , ) ( , ) u v f u v f u v uv ? ? ? ?求

8、所滿足的一階微分方程，并求其通解. ) , ( ) ( 2 x x f e x y x ? ?(18) (本題滿分 9 分)設(shè)某商品的需求函數(shù)為 ，其中價格 ， 為需求量. 100 5 Q P ? ? (0,20) P? Q(I) 求需求量對價格的彈性 ( > 0)； d E d E(II) 推導(dǎo) (其中 為收益)，并用彈性 說明價格在何范圍內(nèi)變化 ) 1 ( d E Q dPdR ? ? R d E時，降低價格反而使收益增加.

9、(19) (本題滿分 9 分)設(shè) ， 表示夾在 軸與曲線 之間的面積. 對任何? ?? ? ??? ? ? 0 ,0 , ) ( 22x ex e x F xxS x ( ) y F x ? 0 t ?， 表示矩形 ， 的面積. 求 ) ( 1 t S t x t ? ? ? 0 ( ) y F x ? ?(I) = ? 的表達(dá)式； (II) 的最小值. ( ) S t S ) ( 1 t S ( ) S t(20) (本