1、1998 1998 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)四試題 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)四試題一、填空題 一、填空題(本題共 本題共 5 分,每小題 每小題 3 分,滿分 滿分 15 15 分.) .)(1) 設(shè)曲線 在點(diǎn) 處的切線與 軸的交點(diǎn)為 則 ________. ( ) n f x x ? (1,1) x ( ,0) n ? lim ( ) n n f ??? ?(2) ____________. 2ln 1 x dx x

2、? ? ?(3) 設(shè)矩陣 滿足 ,其中 , 為單位矩陣, 為, A B * 2 8 A BA BA E ? ?1 0 00 2 00 0 1A? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?E * A A的伴隨矩陣,則 ____________. B ?(4) 設(shè) 均為 階矩陣, ,則 ____________. , A B n 2, 3 A B ? ? ? * 1 2A B? ?(5) 設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為 ,進(jìn)行 100 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

3、,當(dāng) ____________時(shí),成功次 p p ?數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大,其最大值為____________.(注：第一空 2 分,第二空 1 分)二、選擇題 二、選擇題(本題共 本題共 5 小題 小題,每小題 每小題 3 分,滿分 滿分 15 15 分.) .)(1) 設(shè)周期函數(shù) 在 內(nèi)可導(dǎo),周期為 4,又 ,則曲線 ( ) f x ? ? , ?? ??0(1) (1 ) lim 1 2 xf f xx ?? ? ? ?在點(diǎn) 處的切

4、線的斜率為 ( ) ( ) y f x ? ? ? 5, (5) f(A) (B) (C) (D) 12 0 1 ? 2 ?(2) 設(shè)函數(shù) ,討論函數(shù) 的間斷點(diǎn),其結(jié)論為 ( ) 21 ( ) lim1 n nx f x x ??? ? ? ( ) f x(A) 不存在間斷點(diǎn) (

5、B) 存在間斷點(diǎn) 1 x ?(C) 存在間斷點(diǎn)(D) 存在間斷點(diǎn) 0 x ? 1 x ? ?(3) 若向量組 線性無關(guān), 線性相關(guān),則 ( ) , , ? ? ? , , ? ? ?(A) 必可由 線性表示 (B) 必不可由 線性表示 ? , , ? ? ? ? , , ? ? ?(C) 必可由 線性表示

6、 (D) 必不可由 線性表示 ? , , ? ? ? ? , , ? ? ?(4) 設(shè) 是三個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)事件,且 ,則在下列給定的四對(duì)事件中不 , , A B C 0 ( ) 1 P C ? ?相互獨(dú)立的是 ( )(A) (B) A B C ? 與 AC C 與(C) (D) A B C ?

7、 與 AB C 與(5) 設(shè) 與 分別為隨機(jī)變量 的分布函數(shù).為使1( ) F x 2( ) F x 1 2 X X 與 1 2 ( ) ( ) ( ) F x aF x bF x ? ?設(shè)向量 , 都是非零向量,且滿足條件 . 1 2 ( , , , )Tn ? ? ? ? ? ? 1 2 ( , , , )Tn b b b ? ? ? 0 T ? ? ?記 階矩陣 ,求： n T A ?? ?(1) ； 2 A(2) 矩陣 的

8、特征值和特征向量. A十、 十、(本題滿分 本題滿分 7 分)已知下列非齊次線性方程組(Ⅰ) 1 2 41 2 3 41 2 32 64 13 3x x xx x x xx x x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(Ⅱ) 1 2 3 42 3 43 452 112 1x mx x xnx x xx x t? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?(1) 求解方程組(I),用其導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解

9、系表示通解；(2) 當(dāng)方程組(II)中的參數(shù) 為何值時(shí),方程組(I)與(II)同解. , , m n t十一、 十一、(本題滿分 本題滿分 8 分)設(shè)某種商品每周的需求量 是服從區(qū)間 上均勻分布的隨機(jī)變量,而經(jīng)銷商店進(jìn) X [10 30] ,貨數(shù)量為區(qū)間 中的某一整數(shù),商店每銷售一單位商品可獲利 500 元；若供大于求則 [10 30] ,削價(jià)處理,每處理 1 單位商品虧損 100 元；若供不應(yīng)求,則可從外部調(diào)劑供應(yīng),此時(shí)每 1 單位商