1、1998 1998 年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學二試題 年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學二試題一、填空題 一、填空題(本題共 本題共 5 小題 小題,每小題 每小題 3 分,滿分 滿分 15 15 分,把答案填在題中橫線上 把答案填在題中橫線上.) .)(1) . 2 01 1 2 lim xx xx ?? ? ? ? ?(2) 曲線 與 軸所圍成的圖形的面積. 3 2 2 y x x x ? ? ? ? x A ?(3) . 2l

2、nsinsinxdx x ? ?(4) 設(shè) 連續(xù),則. ( ) f x 2 20 ( )x d tf x t dt dx ? ? ?(5) 曲線 的漸近線方程為 . 1 ln( )( 0) y x e x x ? ? ?二、選擇題 二、選擇題(本題共 本題共5小題 小題,每小題 每小題3分,共15 15分.在每小題給出的四個選項中 在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題 只有一項符合題目要求 目要求,把所

3、選項前的字母填在題后的括號內(nèi) 把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).) .)(1) 設(shè)數(shù)列 與 滿足 ,則下列斷言正確的是 ( ) n x n y lim 0 n n n x y?? ?(A) 若 發(fā)散,則 發(fā)散 (B) 若 無界,則 必有界 n x n y n x n y(C) 若 有界,則 必為無窮小 (D) 若 為無窮小,則 必為無窮小

4、n x n y 1n xn y(2) 函數(shù) 的不可導點的個數(shù)是 ( ) 2 3 ( ) ( 2) f x x x x x ? ? ? ?(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(3) 已知函數(shù) 在任意點 處的增量 其中 是比 高階 ( ) y y x ? x 2 , 1y x y x ? ? ? ? ?

5、 ? ? ( 0) x x ? ? ?的無窮小,且 ,則( ) (0) , y ? ? (1) y ?(A) (B) (C) (D) 4 e?? 2? ? 4 e?(4) 設(shè)函數(shù) 在 的某個鄰域內(nèi)連續(xù),且 為其極大值,則存在 ,當 ( ) f x x a ? ( ) f a 0 ? ?時,必有 ( ) ( , ) x a a ? ? ?

6、 ? ?(A) (B) ( )[ ( ) ( )] 0 x a f x f a ? ? ? ( )[ ( ) ( )] 0 x a f x f a ? ? ?(C) (D) 2( ) ( ) lim 0( ) ( ) t af t f x x a t x ?? ? ? ? 2( ) ( ) lim 0( ) ( ) t af t f x x a t x ?? ? ? ?(5) 設(shè) 是任一 階方陣, 是其伴隨矩陣,又 為常數(shù),且 ,則

7、必有 A ( 3) n n ? A? k 0, 1 k ? ?(2) 又設(shè) 在區(qū)間 內(nèi)可導,且 ,證明(1)中的 是唯一的. ( ) f x (0,1) 2 ( ) ( ) f x f x x? ? ? 0 x九、 九、(本題滿分 本題滿分8分)設(shè)有曲線 ,過原點作其切線,求由此曲線、切線及 軸圍成的平面圖形繞1 y x ? ? x x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積.十、 十、(本題滿分 本題滿分8分)設(shè) 是一向上凸的連續(xù)曲線,其上任

8、意一點 處的曲率為 ,且此曲 ( ) y y x ? ( , ) x y211 y? ?線上點 處的切線方程為 ,求該曲線的方程,并求函數(shù) 的極值. (0,1) 1 y x ? ? ( ) y y x ?十一、 十一、(本題滿分 本題滿分8分)設(shè) ,證明： (0,1) x?(1) 2 2 (1 )ln (1 ) ; x x x ? ? ?(2) 1 1 1 1 1 . ln 2 ln(1 ) 2 x x ? ? ? ? ?十二、 十二

9、、(本題滿分 本題滿分5分)設(shè) ,其中 是4階單位矩陣, 是4階矩陣 的轉(zhuǎn)置矩陣, 1 1 (2 ) T E C B A C ? ? ? ? E T A A1 2 3 2 1 2 0 10 1 2 3 0 1 2 0 , , 0 0 1 2 0 0 1 20 0 0 1 0 0 0 1B C? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?求 . A十三、 十三、(本題滿分 本題