【7a版】1993考研數(shù)一真題及解析_第1頁(yè)
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1、【7A版】版】1993考研數(shù)一真題及解析考研數(shù)一真題及解析7A版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔1993年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題一、填空題(本題共5小題每小題3分滿(mǎn)分15分把答案填在題中橫線上.)(1)函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間為_(kāi)_____________.(2)由曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)面在點(diǎn)處的指向外側(cè)的單位法向量為_(kāi)_____________.(3)設(shè)函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為則其中系數(shù)的值為_(kāi)_____________.(4)設(shè)數(shù)量場(chǎng)則__

2、____________.(5)設(shè)階矩陣的各行元素之和均為零且的秩為則線性方程組的通解為_(kāi)_____________.二、選擇題(本題共5小題每小題3分滿(mǎn)分15分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).)(1)設(shè)則當(dāng)時(shí)是的()(A)等價(jià)無(wú)窮小(B)同階但非等價(jià)無(wú)窮小(C)高階無(wú)窮小(D)低階無(wú)窮小(2)雙紐線所圍成的區(qū)域面積可用定積分表示為()(A)(B)(C)(D)(3)設(shè)有直線與則與的夾角為

3、()(A)(B)(C)(D)(4)設(shè)曲線積分與路徑無(wú)關(guān)其中具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)且則等于()(A)(B)(C)(D)(5)已知為三階非零矩陣且滿(mǎn)足則(A)時(shí)的秩必為1(B)時(shí)的秩必為2(C)時(shí)的秩必為1(D)時(shí)的秩必為2三、(本題共3小題每小題5分滿(mǎn)分15分.)(1)求.(2)求.(3)求微分方程滿(mǎn)足初始條件的特解.四、(本題滿(mǎn)分6分)計(jì)算其中是由曲面與所圍立體的表面外側(cè).五、(本題滿(mǎn)分7分)求級(jí)數(shù)的和.六、(本題共2小題每小題5分滿(mǎn)分10分

4、.)(1)設(shè)在上函數(shù)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)且證明在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).(2)設(shè)證明.七、(本題滿(mǎn)分8分)已知二次型通過(guò)正交變換化成標(biāo)準(zhǔn)形求參數(shù)及所用的正交變換矩陣.八、量場(chǎng)分別對(duì)求偏導(dǎo)數(shù)得由對(duì)稱(chēng)性知將分別對(duì)求偏導(dǎo)得因此.(5)【答案】【解析】因?yàn)橛芍R次方程組的基礎(chǔ)解系為一個(gè)向量故的通解形式為.下面根據(jù)已知條件“的各行元素之和均為零”來(lái)分析推導(dǎo)的一個(gè)非零解它就是的基礎(chǔ)解系.各行元素的和均為0即而齊次方程組為.兩者比較可知是的解.所以應(yīng)填.二、選擇題

5、(本題共5小題每小題3分滿(mǎn)分15分.)(1)【答案】(B)【解析】為“”型的極限未定式又分子分母在點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)都存在運(yùn)用洛必達(dá)法則有.因?yàn)楫?dāng)所以所以所以與是同階但非等價(jià)的無(wú)窮小量.應(yīng)選(B).【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】無(wú)窮小的比較:設(shè)在同一個(gè)極限過(guò)程中為無(wú)窮小且存在極限(1)若稱(chēng)在該極限過(guò)程中為同階無(wú)窮??;(2)若稱(chēng)在該極限過(guò)程中為等價(jià)無(wú)窮小記為;(3)若稱(chēng)在該極限過(guò)程中是的高階無(wú)窮小記為.若不存在(不為)稱(chēng)不可比較.(2)【答案】(A)【解析】由方程

6、可以看出雙紐線關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)(如草圖)只需計(jì)算所圍圖形在第一象限部分的面積;雙紐線的直角坐標(biāo)方程復(fù)雜而極坐標(biāo)方程較為簡(jiǎn)單:.顯然在第一象限部分的變化范圍是.再由對(duì)稱(chēng)性得應(yīng)選(A).(3)【答案】(C)【解析】這實(shí)質(zhì)上是求兩個(gè)向量的夾角問(wèn)題與的方向向量分別是與的夾角的余弦為所以應(yīng)選(C).(4)【答案】(B)【解析】在所考察的單連通區(qū)域上該曲線積分與路徑無(wú)關(guān)即化簡(jiǎn)得即解之得所以.由得因此故應(yīng)選(B).【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】曲線積分在單連通區(qū)域內(nèi)與

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