1、無網(wǎng)格(meshless method)法作為近十年來迅速興起的一種數(shù)值分析方法，它以其新穎的數(shù)值思想和先進的數(shù)值技術(shù)，得到了學(xué)術(shù)界的初步認可和廣泛關(guān)注。不同于有限元法，無網(wǎng)格法在構(gòu)造形函數(shù)時，是建立在一系列離散的點上，不需要借助網(wǎng)格，消除了節(jié)點之間的網(wǎng)格束縛，減少了因網(wǎng)格畸變而帶來的困難，從而擺脫了有限元繁雜的單元網(wǎng)格生成過程。在分析裂紋等不連續(xù)問題時，無網(wǎng)格法具有獨特的優(yōu)勢，其中無網(wǎng)格伽遼金法(EFG)法，以其精度高、穩(wěn)定性好和收斂

2、速度快等特點成為最具發(fā)展前景的一種，本文采用這種方法對線性問題和斷裂問題進行了研究。
　　(1)以線彈性力斷裂學(xué)為分析手段，總結(jié)并概括了連續(xù)介質(zhì)和非連續(xù)介質(zhì)的斷裂數(shù)值方法，闡述了國內(nèi)外無網(wǎng)格法的研究進展。
　　(2)基于加權(quán)殘量法基本理論，論述了無網(wǎng)格法的幾種常見的插值方法并分析了各自的優(yōu)缺點，對插值方法中移動最小二乘法(MLS)進行了重點的闡述。在此基礎(chǔ)上，對形函數(shù)里面的矩陣存在奇異性情況，給出了解決方案，對不同種類的權(quán)函

3、數(shù)進行數(shù)值計算和分析。
　　(3)根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)，從應(yīng)力強度因子和能量釋放率兩個方面對裂紋體的力學(xué)行為進行描述，基于無網(wǎng)格伽遼金法(EFG)并對其進行改進，分析了線彈性斷裂力學(xué)中應(yīng)力強度因子的數(shù)值求法并在程序中成功實現(xiàn)。
　　(4)對EFG法中處理不連續(xù)問題的四大類數(shù)值方法進行了系統(tǒng)而全面的總結(jié)和分析，這些數(shù)值方法為不連續(xù)問題的選取準(zhǔn)則提供了參考依據(jù)。本文的創(chuàng)新在于對擴充形函數(shù)進行分析，改進了EFG法并建立了基于單位分解

4、思想的無網(wǎng)格伽遼金法的近似位移函數(shù)，詳細闡述程序設(shè)計中的一些關(guān)鍵問題，制定程序流程圖，并給出相應(yīng)的主程序。
　　(5)基于MATLAB軟件，編寫了改進無網(wǎng)格伽遼金法計算程序，計算了MLS法近似函數(shù)，有效的分析了線彈性問題即一維桿件的計算和二維懸臂深梁的求解，驗證了形函數(shù)的性質(zhì)及參數(shù)的變化規(guī)律；并通過程序計算了斷裂問題中的應(yīng)力集中現(xiàn)象及應(yīng)力強度因子的計算，與擴展有限元法作對比得到了較高的近似精度，討論了權(quán)函數(shù)、節(jié)點分布密度和影響域擴