1、本文主要開(kāi)始學(xué)習(xí)實(shí)單左對(duì)稱(chēng)代數(shù)。首先討論了復(fù)代數(shù)和實(shí)代數(shù)之間的關(guān)系，并在一些已知的復(fù)單(包括部分半單)左對(duì)稱(chēng)代數(shù)分類(lèi)的基礎(chǔ)上給出了它們對(duì)應(yīng)的實(shí)形式也就是實(shí)單左對(duì)稱(chēng)代數(shù)的分類(lèi)。與李代數(shù)不同的是我們找到了一類(lèi)沒(méi)有實(shí)形式的復(fù)單左對(duì)稱(chēng)代數(shù)。在此分類(lèi)基礎(chǔ)上，我們也給出了一類(lèi)實(shí)單左對(duì)稱(chēng)代數(shù)的幾何構(gòu)造。在文章最后，我們用分類(lèi)結(jié)果構(gòu)造了一些與幾何相關(guān)的結(jié)構(gòu)。 我們將文章分成了六節(jié)。 第一節(jié)，簡(jiǎn)單介紹了左對(duì)稱(chēng)代數(shù)以及學(xué)習(xí)實(shí)左對(duì)稱(chēng)代數(shù)的重要

2、意義和研究實(shí)單左對(duì)稱(chēng)代數(shù)的必要性。 第二節(jié)，先給出了一些左對(duì)稱(chēng)代數(shù)的基本概念和結(jié)論。接著證明了復(fù)代數(shù)和實(shí)代數(shù)之間的一般關(guān)系：實(shí)單代數(shù)的復(fù)化要么是復(fù)單代數(shù)，要么是兩個(gè)同維數(shù)的單理想的直和；復(fù)單代數(shù)的實(shí)形式是實(shí)單代數(shù)。最后給出了復(fù)單左對(duì)稱(chēng)代數(shù)的實(shí)形式的分類(lèi)步驟。 第三節(jié)和第四節(jié)，用第二節(jié)給出的方法得到了2，3維實(shí)單左對(duì)稱(chēng)代數(shù)的分類(lèi)。 第五節(jié)，給出了一些高維的實(shí)單左對(duì)稱(chēng)代數(shù)的例子。找出能分解成兩個(gè)同構(gòu)的單理想直和的復(fù)半