1、分?jǐn)?shù)階微積分理論是一個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)概念，其發(fā)展幾乎與整數(shù)階微積分同步。雖然它有這么悠久的歷史，但將其應(yīng)用到物理學(xué)和工程學(xué)的研究熱潮還是近幾十年興起的。人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)在跨學(xué)科領(lǐng)域里，許多系統(tǒng)能展現(xiàn)出分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)行為，例如，電磁波、電極-電解液極化、介質(zhì)極化、沾滯系統(tǒng)等。
　　 混沌控制與同步是研究混沌領(lǐng)域的重點(diǎn)，自從Pecora和Carroll發(fā)現(xiàn)兩個(gè)恒同混沌系統(tǒng)在不同條件下可以實(shí)現(xiàn)同步這一開創(chuàng)性工作后，混沌同步就一直是處于研究熱潮中

2、。直到現(xiàn)今，許多類型同步被研究，包括完全同步，相同步，廣義同步，滯后同步和投影同步等等。在這些同步類型中，投影同步是最值得注意的之一，這是因?yàn)橥队巴降膬蓚€(gè)狀態(tài)變量同步到一個(gè)比例因子。這一比例特性可用于保密通信中將二進(jìn)制數(shù)擴(kuò)展到M進(jìn)制數(shù)，以實(shí)現(xiàn)更快的傳輸。近年來，投影同步這一概念擴(kuò)展到廣義投影同步、修正投影同步和混合投影同步。
　　 然而這些研究幾乎都是針對(duì)整數(shù)階混沌系統(tǒng)展開的，對(duì)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)同步研究確相對(duì)較少。因此，本文主要

3、研究分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的投影同步的方法以及這些方法的基本原理。本文的組織結(jié)構(gòu)如下：
　　 在本文的第一章，主要介紹了混沌同步和分?jǐn)?shù)階微積分的歷史背景，給出本文所需的一些預(yù)備知識(shí)。
　　 在本文的第二章，主要研究通過積極控制方法來實(shí)現(xiàn)兩個(gè)具有相同維數(shù)分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)的投影同步。
　　 在本文的第三章，主要研究利用增加階和減少階的方法來實(shí)現(xiàn)兩個(gè)具有不同維數(shù)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的修正投影同步。
　　 在本文的第四章，主要