1、近年來，分?jǐn)?shù)階的混沌系統(tǒng)及其同步因在保密通信、生物科學(xué)、社會科學(xué)等領(lǐng)域中的巨大潛在應(yīng)用價值引起了眾多學(xué)者的關(guān)注。目前，關(guān)于分?jǐn)?shù)階的混沌系統(tǒng)，多采用預(yù)估-校正解法，該法只能求得近似數(shù)值解，不能求得系統(tǒng)的近似解析解；關(guān)于分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步，基本上所有的研究都是針對同維數(shù)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)間的同步，對不同維分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)間同步的研究十分欠缺。就上述兩個問題，本文主要的研究工作如下：
　　 1.改進(jìn)分?jǐn)?shù)階微分方程組的同倫攝動求解方法，給出

2、分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的分階段同倫攝動求解方法。分別運(yùn)用同倫攝動方法和分階段同倫攝動方法求解分?jǐn)?shù)階的Chen混沌系統(tǒng)和Lorenz超混沌系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明，同倫攝動方法只有在t<<1時才成立，而分階段同倫攝動方法克服了這一缺點(diǎn)，能夠在較長的時間段內(nèi)求得分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)與超混沌系統(tǒng)的有效近似解。與現(xiàn)在廣泛使用的預(yù)估-校正解法相比，分階段同倫攝動方法可求得分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的有效近似解析解。
　　 2.根據(jù)線性分?jǐn)?shù)階自治系統(tǒng)的穩(wěn)定性定理和非線性控